2009.5 Se trazan las bisectrices $AA_1$, $BB_1$ y $CC_1$ del triángulo $ABC$. Sea $AA_1\cap B_1C_1=X$ y sea $Y$ el pie de la perpendicular trazada desde $X$ a $BC$. Sea $Z$ el punto de intersección de las bisectrices de $\measuredangle BC_1Y$ y $\measuredangle CB_1Y$. Entonces, demuestre que los puntos $A$, $Y$ y $Z$ se encuentran sobre la misma recta.