ra = Área/(s-a).
Los exradios de un triángulo son los radios de sus tres exincírculos. Un exincírculo es un círculo tangente a un lado del triángulo y a las extensiones de los otros dos lados. Cualquier triángulo tiene tres exradios, que escribimos como $r_a$, $r_b$ y $r_c$, y que corresponden a los exincírculos opuestos a los vértices $A$, $B$ y $C$ respectivamente. Los centros de estos círculos, llamados excentros ($I_a, I_b, I_c$), están en la intersección de la bisectriz interna de un vértice y las bisectrices externas de los otros dos vértices.
Estas fórmulas son fundamentales en la geometría de olimpiada, sobre todo para problemas que involucran áreas, tangencias y optimización. Mientras que el inradio $r$ relaciona el área de un triángulo con su semiperímetro $s$ mediante $K = rs$, los exradios relacionan el área con las diferencias entre el semiperímetro y las longitudes de cada lado. Esta simetría te permite hacer manipulaciones algebraicas muy elegantes cuando buscas propiedades del triángulo, y muchas veces sirve como un puente entre las restricciones geométricas y las identidades algebraicas que involucran a $s, r$ y el circunradio $R$.
Intuitivamente, la fórmula del exradio $r_a$ se comporta de forma inversa a la distancia del semiperímetro