Intersección de las bisectrices exteriores.
Los excentros de un triángulo son los centros de los tres excírculos (o círculos exinscritos). Un excírculo es un círculo que es tangente a un lado del triángulo y tangente a las extensiones de los otros dos lados. Para cualquier triángulo $ABC$ dado, hay tres excentros, que normalmente escribimos como $I_a$, $I_b$ e $I_c$, según el vértice opuesto al lado que toca el excírculo. La construcción de un excentro se basa en la propiedad de las bisectrices como el lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de los lados de un ángulo. Específicamente, el excentro $I_a$ es el punto donde concurren la bisectriz interna del $\angle A$ y las bisectrices externas de $\angle B$ y $\angle C$.
Este concepto es fundamental en la geometría de olimpiadas porque los excentros, junto con el incentro $I$, forman un sistema ortocéntrico. Al triángulo $I_aI_bI_c$ lo conocemos como el triángulo excentral, y el triángulo original $ABC$ es su triángulo órtico. Esta relación implica que los vértices $A, B, C$ son los pies de las alturas del $\triangle I_aI_bI_c$. Además, los excentros están muy relacionados con el "Incenter-Excenter Lemma" (o "Fact 5"), que dice que el punto medio