También conocida como semejanza espiral.
Una Semejanza Espiral es una transformación geométrica que combina una homotecia (dilatación) y una rotación sobre el mismo centro. Mientras que una homotecia escala una figura por una razón $k$ y una rotación la gira por un ángulo $\theta$, su composición resulta en una transformación donde las figuras se escalan y se tuercen al mismo tiempo. De forma técnica, una semejanza espiral centrada en el punto $O$ mapea un punto $P$ a $P'$ de tal forma que $OP' = k \cdot OP$ y el ángulo dirigido $\angle POP' = \theta$. Algo importante es que el orden de las operaciones no importa: rotar y luego escalar da el mismo resultado que escalar y luego rotar, siempre y cuando el centro sea el mismo.
Este concepto es una herramienta poderosa en la geometría de olimpiadas, sobre todo para problemas que involucran círculos que se intersectan, cuadriláteros cíclicos y configuraciones donde varios triángulos comparten un vértice. Funciona como el equivalente geométrico de multiplicar por un número complejo. Un truco clave para resolver problemas avanzados es la propiedad de "Intercambio de Vértices": si una semejanza espiral centrada en $O$ mapea el segmento $AB$ al segmento $A'B'$, esto implica que $\triangle OAB \sim \triangle OA'B'$. Pero también implica que $\triangle OAA' \sim \triangle OBB'$. Esta segunda