PA·PB = PC·PD para cuerdas.
El concepto de secantes de un punto interno, que muchas veces vas a encontrar como el Teorema de las Cuerdas, es un resultado fundamental en la geometría euclidiana que cae bajo el concepto más general de la "Potencia de un Punto". Este teorema dice que cuando dos cuerdas se cruzan dentro de un círculo, el producto de las longitudes de los segmentos de una cuerda es igual al producto de las longitudes de los segmentos de la otra. Específicamente, si tienes un punto $P$ dentro de un círculo, el valor $PA \cdot PB$ es constante para cualquier cuerda $AB$ que pase por $P$.
Este teorema es una herramienta clave en las olimpiadas de matemáticas, sobre todo en el AMC 12 y el AIME, porque te permite calcular longitudes sin tener que usar geometría analítica o cálculos trigonométricos complicados. Establece una relación métrica entre segmentos de recta y círculos, sirviendo como un puente entre dimensiones lineales y propiedades circulares. Se usa mucho para determinar el radio de un círculo cuando conoces los segmentos de las cuerdas, o para hallar longitudes que falten en problemas de cuadriláteros cíclicos.
La intuición detrás de este teorema se basa en las propiedades de los triángulos semejantes. Cuando conectas los extremos de las cuerdas para formar triángulos, los ángulos que subtienden el mismo arco son iguales. Esta semejanza asegura que la razón de los lados se mantenga, lo que