La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. IstekOlympiadTeam 542 publicaciones IstekOlympiadTeam #1 h 25 de feb. de 2017, 11:14 a. m. • 3 Y Y por Ankoganit, Adventure10, Mango247 Sea $n$ un entero mayor que $1$ y sea $X$ un conjunto de $n$ elementos. Una colección no vacía de subconjuntos $A_1, ..., A_k$ de $X$ es ajustada si la unión $A_1 \cup \cdots \cup A_k$ es un subconjunto propio de $X$ y ningún elemento de $X$ pertenece exactamente a uno de los $A_i$. Encuentre la mayor cardinalidad de una colección de subconjuntos propios no vacíos de $X$, tal que ninguna subcolección no vacía de la misma sea ajustada. Nota: Un subconjunto $A$ de $X$ es propio si $A\neq X$. Se asume que los conjuntos en una colección son distintos. Se asume que la colección completa es una subcolección. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por v_Enhance, 25 de ago. de 2020, 11:48 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Aiscrim 409 publicaciones Aiscrim #1 h 12 de julio de 2014, 3:52 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Los puntos $K$ y $L$ en el lado $BC$ de un triángulo $\triangle{ABC}$ son tales que $\widehat{BAK}=\widehat{CAL}=90^\circ$. Demuestre que el punto medio de la altura trazada desde $A$, el punto medio de $KL$ y el circuncentro del $\triangle{ABC}$ son colineales. (A. Akopyan, S. Boev, P. Kozhevnikov) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 10 de mayo de 2019, 10:40 PM • 1 Y Y por Adventure10 Usted tiene un pentágono de papel, $ABCDE$ , tal que $AB = BC = 3$ cm, $CD = DE= 5$ cm, $EA = 4$ cm, $\angle ABC = 100^o$ , $ \angle CDE = 80^o$ . Usted debe dividir el pentágono en cuatro triángulos, mediante tres cortes rectos, de modo que con los cuatro triángulos se pueda ensamblar un rectángulo, sin espacios ni superposiciones. (Los triángulos pueden rotarse y/o voltearse.) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 3 de junio de 2024, 10:57 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 10 de mayo de 2019, 9:10 PM • 2 Y Y por ImSh95, Adventure10 Un terreno ( $ABCD$ ) tiene forma de trapecio rectángulo. El ángulo en $A$ mide $90^o$ . $AB$ mide $30$ m, $AD$ mide $20$ m y $DC$ mide 45 m. Este terreno debe dividirse en dos partes de igual área, trazando una paralela al lado $AD$ . ¿A qué distancia de $D$ debemos trazar la paralela? https://1.bp.blogspot.com/-DnyNY3x4XKE/XNYvRUrLVTI/AAAAAAAAKLE/gohd7_S9OeIi-CVUVw-iM63uXE5u-WmGwCK4BGAYYCw/s400/image002.gif Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 19 de agosto de 2019, 4:31 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. IstekOlympiadTeam 542 publicaciones IstekOlympiadTeam #1 h 2 de mayo de 2015, 2:03 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a,b,c$ números reales positivos. Demuestre que \[\left((3a^2+1)^2+2\left(1+\frac{3}{b}\right)^2\right)\left((3b^2+1)^2+2\left(1+\frac{3}{c}\right)^2\right)\left((3c^2+1)^2+2\left(1+\frac{3}{a}\right)^2\right)\geq 48^3\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por WakeUp, 4 de julio de 2015, 8:22 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 10 de mayo de 2019, 10:33 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un rectángulo de papel de $3$ cm por $9$ cm se dobla a lo largo de una línea recta, haciendo que dos vértices opuestos coincidan. De esta manera se forma un pentágono. Calcule su área. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 3 de junio de 2024, 10:29 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. navi_09220114 492 publicaciones navi_09220114 #1 h 5 de sep. de 2024, 2:12 p. m. • 2 Y Y por kiyoras_2001, sami1618 Dados $n$ estudiantes en el plano tales que las $\frac{n(n-1)}{2}$ distancias son distintas entre sí. Cada estudiante le da un caramelo a cada uno de los $k$ estudiantes más cercanos a él. Dado que cada estudiante recibe la misma cantidad de caramelos, determine todos los valores posibles de $n$ en términos de $k$. Propuesto por Wong Jer Ren Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 24 de abr. de 2019, 9:38 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $n$ un entero positivo y sean $x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n$ números reales positivos tales que $x_1+\ldots+x_n=y_1+\ldots+y_n=1$. Demuestre que: $$|x_1-y_1|+\ldots+|x_n-y_n|\leq 2-\underset{1\leq i\leq n}{min} \;\dfrac{x_i}{y_i}-\underset{1\leq i\leq n}{min} \;\dfrac{y_i}{x_i}$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. IstekOlympiadTeam 542 publicaciones IstekOlympiadTeam #1 h 2 de mayo de 2015, 10:38 a. m. • 3 Y Y por Mathlover_1, Adventure10, Mango247 Con las condiciones $a,b,c\in\mathbb{R^+}$ y $a+b+c=1$, demuestre que \[\frac{7+2b}{1+a}+\frac{7+2c}{1+b}+\frac{7+2a}{1+c}\geq\frac{69}{4}\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. FrenchFries356 97 publicaciones FrenchFries356 #1 h 12 de enero de 2019, 5:55 a. m. • 4 Y Y por Davrbek, Mathuzb, Adventure10, Mango247 Se da un número natural $n>1$. Sea $I$ un conjunto de enteros que son primos relativos con $n$. Defina la función $f:I \to \mathbb{N}$. Llamamos a una función $k$-periódica si para cualesquiera $a,b$, $f(a)=f(b)$ siempre que $k|a-b$. Sabemos que $f$ es $n$-periódica. Demuestre que el periodo mínimo de $f$ divide a todos los demás periodos. Ejemplo: si $n=6$ y $f(1)=f(5)$, entonces el periodo mínimo es 1; si $f(1)$ no es igual a $f(5)$, entonces el periodo mínimo es 3. Z K Y