La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 16 de mayo de 2024, 1:17 PM • 1 Y Y por mxsail Los puntos medios de las aristas de un cubo de madera se unen, como se muestra en la figura, dando lugar a pirámides triangulares. ¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene el sólido que se obtiene después de quitar dichas pirámides? https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/3/f/d4739990e5877bb7f7bfa792719c65cc1990c0.png Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 16 de mayo de 2024, 1:22 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de mayo de 2024, 11:05 AM • 1 Y Y por mxsail Sea $[ABC]$ un triángulo inscrito en un círculo con centro $O$. Sea $D$ la altura que pasa por $C$ y $M$ el punto medio de $[BC]$. Sabiendo que $OM = OD = 7$, ¿cuál es el radio del círculo? https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/b/0/4b012b98e9723e80c4dedc969b3fd8a974bc5c.png Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 19 de mayo de 2024, 11:06 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de mayo de 2024, 10:37 a. m. • 1 Y Y por mxsail Antonio dobló una hoja de papel cuadrada con un lado de $40$ cm, colocando uno de los vértices sobre el punto medio de uno de los lados opuestos, como se muestra en la figura. Determine el área de la región coloreada. https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/a/e/126bd1e24a61a7adb09d72dff25244c250f6e2.png Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 19 de mayo de 2024, 10:37 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 16 de mar. de 2021, 4:23 p. m. Y por Encuentre el producto de todos los números de la forma $\sqrt[m]{m}-\sqrt[k]{k}$ , donde $m, k$ son números naturales que satisfacen las desigualdades $1 \le k < m \le n$ , con $n> 3$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 16 de mar. de 2021, 4:19 p. m. Y por The Serpent Gorynych tiene $1976$ cabezas. El fabuloso héroe puede cortar $33, 21, 17$ o $1$ cabeza con un golpe de espada, pero al mismo tiempo, la Serpiente hace crecer, respectivamente, $48, 0, 14$ o $349$ cabezas. Si todas las cabezas son cortadas, entonces no crecerán nuevas cabezas. ¿Podrá el héroe derrotar a la Serpiente? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de mar. de 2021, 12:14 a. m. Y por Demuestre que el número $N = 10 ...050...01$ (1, 49 ceros, 5, 99 ceros, 1) no es el cubo de un entero. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 15 de mar. de 2021, 12:14 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de mayo de 2024, 3:55 PM • 1 Y Y por mxsail Sabiendo que las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo son números enteros y que su área es $6$ c m $^2$ , ¿cuál es la longitud del radio del círculo inscrito en él? s Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Assassino9931 1923 publicaciones Assassino9931 #1 h 8 de abril de 2025, 7:59 a. m. • 1 Y Y por cubres Sean \( X_0, X_1, \dots, X_{n-1} \) \( n \geq 2 \) puntos dados en el plano, y sea \( r > 0 \) un número real. Alice y Bob juegan el siguiente juego. Primero, Alice construye un grafo conexo con vértices en los puntos \( X_0, X_1, \dots, X_{n-1} \), es decir, conecta algunos de los puntos con aristas de modo que desde cualquier punto se pueda llegar a cualquier otro punto moviéndose a lo largo de las aristas. Luego, Alice asigna a cada vértice \( X_i \) un número real no negativo \( r_i \), para \( i = 0, 1, \dots, n-1 \), tal que $\sum_{i=0}^{n-1} r_i = 1$. Bob selecciona entonces una sucesión de vértices distintos \( X_{i_0} = X_0, X_{i_1}, \dots, X_{i_k} \) tal que \( X_{i_j} \) y \( X_{i_{j+1}} \) están conectados por una arista para todo \( j = 0, 1, \dots, k-1 \). (Note que la longitud $k \geq 0$ no está fija y el primer vértice seleccionado siempre debe ser $X_0$). Bob gana si \[ \frac{1}{k+1} \sum_{j=0}^{k} r_{i_j} \geq r; \] de lo contrario, Alice gana. Dependiendo de \( n \), determine el mayor valor posible de \( r \) para el cual Bob tiene una estrategia ganadora. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Assassino9931, 23 de abril de 2025, 10:03 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de mar. de 2021, 2:38 a. m. • 1 Y Y por Mango247 Cada punto en el espacio está coloreado con uno de cuatro colores diferentes. Demuestre que existe un segmento de $1$ cm de longitud con extremos del mismo color. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. AngleChasingXD 109 publicaciones AngleChasingXD #1 h 18 de julio de 2017, 12:46 AM • 1 Y Y por Adventure10 Sea $\sigma(n) $ la suma de los divisores positivos de un número $n $. Se da un entero positivo $N=2^rb $, donde $r $ y $b $ son enteros positivos y $b $ es impar. Se sabe que $\sigma(N)=2N-1$. Demuestre que $b$ y $\sigma (b) $ son coprimos. Tuymaada Q6 Juniors Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por AngleChasingXD, 18 de julio de 2017, 12:50 AM Z K Y