La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 16 de mar. de 2021, 10:42 p. m. • 1 Y Y por Mango247 Los números $a_1,a_2,...,a_n$ ( $n\ge 3$ ) satisfacen las relaciones $$a_1=a_n = 0, a_{k-1}+ a_{k+1}\le 2a_k \,\,\, (k = 2, 3,..., n-1)$$ Demuestre que los números $a_1,a_2,...,a_n$ son no negativos. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 3 de ago. de 2024, 9:13 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 16 de mar. de 2021, 4:19 p. m. Y por The Serpent Gorynych tiene $1976$ cabezas. El fabuloso héroe puede cortar $33, 21, 17$ o $1$ cabeza con un golpe de espada, pero al mismo tiempo, la Serpiente hace crecer, respectivamente, $48, 0, 14$ o $349$ cabezas. Si todas las cabezas son cortadas, entonces no crecerán nuevas cabezas. ¿Podrá el héroe derrotar a la Serpiente? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. cloudRo 6 publicaciones cloudRo #1 h 25 de julio de 2017, 4:46 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Las funciones $f$ y $g$ están definidas en el conjunto de todos los enteros en el intervalo $[-100; 100]$ y toman valores enteros. Demuestre que para algún entero $k$ el número de soluciones de la ecuación $f(x)-g(y)=k$ es impar. ( A. Golovanov) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por dcouchman, 3 de octubre de 2017, 3:11 p. m. Razón: ¡gracias por el LaTeX, Snakes! Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 16 de mayo de 2024, 4:11 PM • 1 Y Y por mxsail En la siguiente figura hay un paralelogramo $[ABCD]$, el punto $G$ se encuentra en la recta $AB$, el punto $H$ se encuentra en la recta $BC$, tal que $BC =GC$ y $AB =AH$. Demuestre que el triángulo $[GDH]$ es isósceles. https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/2/c/6268b544925e7499356cd31c59738c0f7556bc.png Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 16 de mayo de 2024, 4:11 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. AngleChasingXD 109 publicaciones AngleChasingXD #1 h 18 de julio de 2017, 12:46 AM • 1 Y Y por Adventure10 Sea $\sigma(n) $ la suma de los divisores positivos de un número $n $. Se da un entero positivo $N=2^rb $, donde $r $ y $b $ son enteros positivos y $b $ es impar. Se sabe que $\sigma(N)=2N-1$. Demuestre que $b$ y $\sigma (b) $ son coprimos. Tuymaada Q6 Juniors Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por AngleChasingXD, 18 de julio de 2017, 12:50 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. AngleChasingXD 109 publicaciones AngleChasingXD #1 h 18 de julio de 2017, 12:50 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un triángulo equilátero de lado $20$ está dividido por tres series de líneas paralelas en $400$ triángulos equiláteros de lado $1$. ¿Cuál es el número máximo de estos triángulos pequeños que pueden ser atravesados (internamente) por una línea? Tuymaada 2017 P7 Juniors Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de mayo de 2024, 10:37 a. m. • 1 Y Y por mxsail Antonio dobló una hoja de papel cuadrada con un lado de $40$ cm, colocando uno de los vértices sobre el punto medio de uno de los lados opuestos, como se muestra en la figura. Determine el área de la región coloreada. https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/a/e/126bd1e24a61a7adb09d72dff25244c250f6e2.png Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 19 de mayo de 2024, 10:37 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 16 de mar. de 2021, 10:39 p. m. Y por ¿Existen números $a, b$ tales que $| a -b |\le 1979$ y la ecuación $ax^2 + (a + b) x + b = x$ no tenga raíces? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de mar. de 2021, 6:09 p. m. Y por Para los números reales $a_1,...,a_n, b_1,...,b_m$ , se cumplen las siguientes relaciones: 1) $|a_i|= |b_j|=1$ , $i=1,...,n$ , $j=1,...,m$ 2) $a_1\sqrt{2+a_2\sqrt{2+...+a_n\sqrt2}}=b_1\sqrt{2+b_2\sqrt{2+...+b_m\sqrt2}}$ Demuestre que $n = m$ y $a_i=b_i$ , $i=1,...,n$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 15 de mar. de 2021, 6:09 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de mar. de 2021, 5:57 p. m. Y por Encuentre los dos últimos dígitos de cada uno de los números $3^{1974}$ y $7^{1974}$. Z K Y