La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de sep. de 2021, 12:00 p. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo equiangular con circunferencia circunscrita $\omega$. Sean el punto $F\in AB$ y el punto $E\in AC$ tales que $\angle ABE+\angle ACF=60^{\circ}$. La circunferencia circunscrita del triángulo $AFE$ interseca al círculo $\omega$ en el punto $D$. Las semirrectas $DE$ y $DF$ intersecan a la recta que pasa por $B$ y $C$ en los puntos $X$ e $Y$. Demuestre que el incentro del triángulo $DXY$ es independiente de la elección de $E$ y $F$. (Los ángulos en el enunciado del problema no son dirigidos. Se asume que $E$ y $F$ se eligen de tal manera que las semirrectas $DE$ y $DF$ efectivamente intersecan a la recta que pasa por $B$ y $C$). Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. X.Allaberdiyev 117 publicaciones X.Allaberdiyev #1 h 26 de junio de 2025, 4:57 a. m. • 15 Y Y por Loki6, NuMBeRaToRiC, AylyGayypow009, ehuseyinyigit, farhad.fritl, Frd_19_Hsnzde, Maksat_B, X.Luser, Nuran2010, Haris1, lendsarctix280, ItsBesi, Exponent11, dimi07, Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con $\angle A = 90º$, sea $D$ el pie de la altura desde $A$ hacia $BC$, y sea $E$ el punto medio de $DC$. El circuncírculo de $ABD$ corta a $AE$ nuevamente en el punto $F$. Sea $X$ la intersección de las rectas $AB$ y $DF$. Demuestre que $XD = XC$. Propuesto por Dren Neziri, Albania Esta publicación ha sido editada 9 veces. Última edición por X.Allaberdiyev, 27 de junio de 2025, 4:13 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NO_SQUARES 1164 publicaciones NO_SQUARES #1 h 5 de mayo de 2025, 11:51 a. m. Y por El punto $M$ es el punto medio del lado $BC$ de un triángulo acutángulo $ABC$. El punto $U$ es simétrico al ortocentro de $ABC$ con respecto a su circuncentro. El punto $S$ dentro del triángulo $ABC$ es tal que $US = UM$. Demuestre que $SA + SB + SC + AM < AB + BC + CA$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 9 de sep. de 2019, 11:58 a. m. • 3 Y Y por nguyendangkhoa17112003, Adventure10, Mango247 Consideramos la sucesión real ( $x_n$ ) definida por $x_0=0, x_1=1$ y $x_{n+2}=3x_{n+1}-2 x_{n}$ para $n=0,1,2,...$ Definimos la sucesión ( $y_n$ ) mediante $y_n=x^2_n+2^{n+2}$ para todo entero no negativo $n$. Demuestre que para todo $n>0, y_n$ es el cuadrado de un entero impar. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 9 de sep. de 2019, 11:47 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $f: N \to N$ una función que satisface (a) $1\le f(x)-x \le 2019$ $\forall x \in N$ (b) $f(f(x))\equiv x$ (mod $2019$ ) $\forall x \in N$ Demuestre que $\exists x \in N$ tal que $f^k(x)=x+2019 k, \forall k \in N$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 9 de sep. de 2019, 11:53 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. NO_SQUARES 1164 publicaciones NO_SQUARES #1 h 5 de mayo de 2025, 11:47 a. m. • 1 Y Y por ZeltaQN2008 Se da el número real $a>1$. Suponga que $r$, $s$ y $t$ son números enteros positivos distintos tales que $\{a^r\}=\{a^s\}=\{a^t\}$. Demuestre que $\{a^r\}=\{a^s\}=\{a^t\}=0$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 30 de sep. de 2025, 11:30 p. m. Y por En el hexágono regular $[ABCDEF]$ de lado 2 cm, los puntos $P$ , $Q$ y $R$ son los puntos medios de $[CD]$ , $[DE]$ y $[EF]$ , respectivamente. Los segmentos $[AE]$ y $[FQ]$ se intersecan en el punto $I$ . Demuestre que el punto $I$ pertenece al segmento $[RP]$ . https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/a/2/bab210064ad24705f5f5fbef0fd3064c337fe4.png Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 1 de ene. de 2026, 8:28 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jbaca 225 publicaciones jbaca #1 h 28 de agosto de 2019, 3:44 PM • 3 Y Y por Adventure10, pomodor_ap, Solocraftsolo Sea $n\geq 3$ un entero positivo. En cada casilla de un tablero de ajedrez de $n\times n$ se debe escribir $1$ o $2$ de tal manera que la suma de todos los números escritos en cada subtablero de $2\times 3$ y $3\times 2$ sea par. ¿De cuántas maneras diferentes se puede completar el tablero de ajedrez? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 16 de mar. de 2021, 9:15 p. m. • 1 Y Y por Mango247 Representamos la recta numérica $R$ como la unión de dos conjuntos no vacíos $A, B$ distintos de $R$. Demuestre que uno de los conjuntos $A, B$ no posee la siguiente propiedad: la diferencia de cualesquiera elementos del conjunto pertenece al mismo conjunto. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33697 publicaciones parmenides51 #1 h 16 de mar. de 2021, 4:19 p. m. Y por The Serpent Gorynych tiene $1976$ cabezas. El fabuloso héroe puede cortar $33, 21, 17$ o $1$ cabeza con un golpe de espada, pero al mismo tiempo, la Serpiente hace crecer, respectivamente, $48, 0, 14$ o $349$ cabezas. Si todas las cabezas son cortadas, entonces no crecerán nuevas cabezas. ¿Podrá el héroe derrotar a la Serpiente? Z K Y