La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jalil_Huseynov 439 publicaciones Jalil_Huseynov #1 h 17 de mayo de 2022, 1:50 PM • 5 Y Y por ImSh95, S.Ragnork1729, farhad.fritl, Entrepreneur, cubres Sean $a,b,c,d$ números reales tales que $a^2+b^2+c^2+d^2=1$. Determine el valor mínimo de $(a-b)(b-c)(c-d)(d-a)$ y determine todos los valores de $(a,b,c,d)$ tales que se alcanza el valor mínimo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. v_Enhance 6987 publicaciones v_Enhance #1 h 11 de abril de 2013, 7:16 a. m. • 15 Y Y por AdithyaBhaskar, Davi-8191, Math-Ninja, parola, rg_ryse, MathLuis, Bubu-Droid, SSaad, HamstPan38825, Adventure10, Mango247, Rounak_iitr, Exponent11, cubres y otro usuario más. Sea $\Omega$ el circuncírculo del triángulo $ABC$. El círculo $\omega$ es tangente a los lados $AC$ y $BC$, y es tangente internamente al círculo $\Omega$ en el punto $P$. Una línea paralela a $AB$ que intersecta el interior del triángulo $ABC$ es tangente a $\omega$ en $Q$. Demuestre que $\angle ACP = \angle QCB$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jalil_Huseynov 439 publicaciones Jalil_Huseynov #1 h 17 de mayo de 2022, 2:04 PM • 2 Y Y por S.Ragnork1729, farhad.fritl Sean $n$ y $k$ enteros positivos. Cathy está jugando el siguiente juego. Hay $n$ canicas y $k$ cajas, con las canicas etiquetadas del $1$ al $n$. Inicialmente, todas las canicas están colocadas dentro de una caja. En cada turno, Cathy elige una caja y luego mueve la canica con la etiqueta más pequeña, digamos $i$, ya sea a cualquier caja vacía o a la caja que contiene la canica $i+1$. Cathy gana si en algún momento hay una caja que contiene solo la canica $n$. Determine todos los pares de enteros $(n,k)$ tales que Cathy pueda ganar este juego. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. v_Enhance 6987 publicaciones v_Enhance #1 h 10 de abr. de 2013, 10:12 a. m. • 19 Y Y por Davi-8191, thedoge, microsoft_office_word, ImSh95, son7, Jc426, HWenslawski, Amiralishafiei, HamstPan38825, TheHawk, Adventure10, Mango247, ItsBesi, MS_asdfgzxcvb, NicoN9, Yiyj1, PikaPika999, Demy, cubres El lado $BC$ del triángulo $ABC$ se extiende más allá de $C$ hasta $D$ de modo que $CD = BC$. El lado $CA$ se extiende más allá de $A$ hasta $E$ de modo que $AE = 2CA$. Demuestre que, si $AD=BE$, entonces el triángulo $ABC$ es rectángulo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. v_Enhance 6987 publicaciones v_Enhance #1 h 10 de abril de 2013, 10:13 a. m. • 4 Y Y por anantmudgal09, rashah76, Adventure10, Mango247 Determine todos los enteros $m$ para los cuales el cuadrado de $m \times m$ puede ser diseccionado en cinco rectángulos, cuyas longitudes de lado son los enteros $1,2,3,\ldots,10$ en algún orden. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 27 de sep. de 2021, 4:20 p. m. Y Ana y Luca juegan al siguiente juego. Ana escribe una lista de $n$ números enteros diferentes. Luca gana si puede elegir cuatro números diferentes, $a, b, c$ y $d$, de tal manera que el número $a+b-(c+d)$ sea múltiplo de $20$. Determine el valor mínimo de $n$ para el cual, independientemente de la lista de Ana, Luca pueda ganar. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 23 de sep. de 2022, 2:18 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 7 de agosto de 2019, 6:18 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La ecuación $166\times 56 = 8590$ es válida en alguna base $b \ge 10$ (es decir, $1, 6, 5, 8, 9, 0$ son dígitos en base $b$ en la ecuación anterior). Encuentre la suma de todos los valores posibles de $b \ge 10$ que satisfacen la ecuación. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 7 de agosto de 2019, 6:18 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 4:48 PM Y por En un torneo de voleibol participan 25 equipos. Cada equipo debe jugar contra todos los demás exactamente una vez. Después de que el torneo ha estado en curso durante bastante tiempo, cada equipo tiene al menos dos derrotas. ¿Es posible que en este momento no haya ningún equipo con más de dos victorias? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Shu 316 publicaciones Shu #1 h 25 de julio de 2011, 7:32 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Los números $1,2,\ldots,64$ están escritos en las casillas de un tablero de ajedrez de $8\times 8$, un número en cada casilla. Luego, se colocan fichas de $2\times 2$ sobre el tablero de ajedrez (sin superponerse) de tal manera que cada ficha cubra exactamente cuatro casillas cuyos números sumen menos de $100$. Encuentre, con demostración, el número máximo de fichas que se pueden colocar en el tablero de ajedrez y proporcione un ejemplo de una distribución de los números $1,2,\ldots,64$ en las casillas del tablero de ajedrez que admita este número máximo de fichas. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 3:54 PM Y por Si el número $\overline{a_1a_2\ldots a_{6n}}$ es divisible por $3367$, entonces demuestre que el número $\overline{a_{k+1}a_{k+2}\ldots a_{6n}a_1a_2\ldots a_{k}}$ también es divisible por $3367$. Aquí $k\in\mathbb N$, $1\le k\le 6n$. Z K Y