La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. v_Enhance 6987 publicaciones v_Enhance #1 h 10 de abril de 2013, 10:16 a. m. • 9 Y Y por Davi-8191, HamstPan38825, megarnie, Cookierookie, Adventure10, iips, KhaiMathAddict, GeoKing, happypi31415 Sea $n$ un entero positivo. (a) Demuestre que existe un conjunto $S$ de $6n$ enteros positivos distintos entre sí, tal que el mínimo común múltiplo de cualesquiera dos elementos de $S$ no es mayor que $32n^2$. (b) Demuestre que todo conjunto $T$ de $6n$ enteros positivos distintos entre sí contiene dos elementos cuyo mínimo común múltiplo es mayor que $9n^2$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 27 de abril de 2019, 5:42 AM • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, Mango247, Mango247 Dado un círculo de radio $r= 1995$ . Demuestre que alrededor de él se pueden describir exactamente $16$ triángulos pitagóricos primitivos. El triángulo pitagórico primitivo es un triángulo rectángulo, cuyas longitudes de los lados están expresadas por enteros coprimos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. FishkoBiH 14 publicaciones FishkoBiH #1 h 25 de mayo de 2025, 8:21 a. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo rectángulo donde ∠ $ACB$ = 90°. Sea $CD$ una altura de dicho triángulo y sean $M$ y $N$ los puntos medios de $CD$ y $BC$, respectivamente. Si $S$ es el circuncentro del triángulo $AMN$, demuestre que $AS$ y $BC$ son paralelos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 25 de mayo de 2024, 11:31 a. m. • 1 Y Y por mxsail Sea $I$ el incentro de un triángulo $ABC$ con $AB \neq AC$. Sea $M$ el punto medio de $BC$, $M' \in BC$ tal que $IM'=IM$ y $K$ el punto medio del arco $BAC$. Si $AK \cap BC=L$, demuestre que $KLIM'$ es cíclico. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Sadigly 247 publicaciones Sadigly #1 h 9 de mayo de 2025, 1:34 a. m. • 2 Y Y por Leman_Nabiyeva, oralayhan Un profesor crea una fracción utilizando números del $1$ al $12$ (incluyendo el $12$). Escribe algunos de los números en el numerador y escribe $\times$ (multiplicación) entre cada número. Luego escribe el resto de los números en el denominador y también escribe $\times$ entre cada número. Hay al menos un número tanto en el numerador como en el denominador. El profesor se asegura de que la fracción sea igual al entero positivo más pequeño posible. ¿Cuál es este entero positivo, que es también el valor de la fracción? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Sadigly, 9 de mayo de 2025, 3:43 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jalil_Huseynov 439 publicaciones Jalil_Huseynov #1 h 17 de mayo de 2022, 1:59 PM • 6 Y Y por Cooelman, S.Ragnork1729, farhad.fritl, rudransh61, The.wrld, Gato_combinatorio Encuentre todos los enteros positivos $k<202$ para los cuales existen enteros positivos $n$ tales que $$\bigg {\{}\frac{n}{202}\bigg {\}}+\bigg {\{}\frac{2n}{202}\bigg {\}}+\cdots +\bigg {\{}\frac{kn}{202}\bigg {\}}=\frac{k}{2}$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. duttaditya18 59 publicaciones duttaditya18 #1 h 11 de agosto de 2019, 4:12 AM • 3 Y Y por Rounak_iitr, Adventure10, Mango247 Sea $f(x) = x^{2} +ax + b$. Si para todo número real $x$ distinto de cero $$f\left(x + \dfrac{1}{x}\right) = f\left(x\right) + f\left(\dfrac{1}{x}\right)$$ y las raíces de $f(x) = 0$ son enteros, ¿cuál es el valor de $a^{2}+b^{2}$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 27 de abril de 2019, 5:22 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Un conjunto que consiste en $n$ puntos de un plano se denomina $n$-punto isósceles si cualesquiera tres de sus puntos están ubicados en los vértices de un triángulo isósceles. Encuentre todos los números naturales para los cuales existen $n$-puntos isósceles. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 28 de enero de 2025, 7:28 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 26 de mar. de 2024, 9:23 a. m. • 2 Y Y por Rounak_iitr, mxsail Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con ortocentro $H$. El circuncírculo del triángulo $BHC$ corta a $AC$ por segunda vez en el punto $P$ y a $AB$ por segunda vez en el punto $Q$. Demuestre que $H$ es el circuncentro del triángulo $APQ$. (Karl Czakler) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 26 de mar. de 2024, 9:31 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 3:52 PM Y por Resuelva la ecuación $2\cdot 2^{[\log_2x]}-x=1989.25$ . Z K Y