La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 25 de mayo de 2024, 11:31 a. m. • 1 Y Y por mxsail Sea $I$ el incentro de un triángulo $ABC$ con $AB \neq AC$. Sea $M$ el punto medio de $BC$, $M' \in BC$ tal que $IM'=IM$ y $K$ el punto medio del arco $BAC$. Si $AK \cap BC=L$, demuestre que $KLIM'$ es cíclico. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Sadigly 247 publicaciones Sadigly #1 h 9 de mayo de 2025, 1:34 a. m. • 2 Y Y por Leman_Nabiyeva, oralayhan Un profesor crea una fracción utilizando números del $1$ al $12$ (incluyendo el $12$). Escribe algunos de los números en el numerador y escribe $\times$ (multiplicación) entre cada número. Luego escribe el resto de los números en el denominador y también escribe $\times$ entre cada número. Hay al menos un número tanto en el numerador como en el denominador. El profesor se asegura de que la fracción sea igual al entero positivo más pequeño posible. ¿Cuál es este entero positivo, que es también el valor de la fracción? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Sadigly, 9 de mayo de 2025, 3:43 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 26 de mar. de 2024, 9:26 a. m. • 2 Y Y por DroneChaudhary, mxsail Sea $n$ un entero positivo. Demuestre que $a(n) = n^5 +5^n$ es divisible por $11$ si y solo si $b(n) = n^5 · 5^n +1$ es divisible por $11$. (Walther Janous) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 26 de mar. de 2024, 9:31 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Jalil_Huseynov 439 publicaciones Jalil_Huseynov #1 h 17 de mayo de 2022, 1:48 PM • 12 Y Y por megarnie, ImSh95, Mahmood.sy, Shinichi-123, S.Ragnork1729, Ibrahim_K, farhad.fritl, itslumi, ys311, lian_the_noob12, Rounak_iitr, cubres Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con $\angle B=90^{\circ}$. El punto $D$ se encuentra en la recta $CB$ tal que $B$ está entre $D$ y $C$. Sea $E$ el punto medio de $AD$ y sea $F$ el segundo punto de intersección del circuncírculo del $\triangle ACD$ y el circuncírculo del $\triangle BDE$. Demuestre que a medida que $D$ varía, la recta $EF$ pasa por un punto fijo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. FishkoBiH 14 publicaciones FishkoBiH #1 h 25 de mayo de 2025, 8:14 a. m. Y por Determine todos los enteros positivos $x$ , $y$ , $k$ y $n$ tales que: $10^x$ + $10^y$ + $n!$ = $2024^k$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. FishkoBiH 14 publicaciones FishkoBiH #1 h 25 de mayo de 2025, 8:10 a. m. Y por Sean $a$ , $b$ , $c$ números reales distintos de 0 para los cuales se cumple $ab$ + $bc$ + $ca$ = 0. a) Demuestre que ( $a$ + $b$ ) ( $b$ + $c$ ) ( $c$ + $a$ ) ≠ 0. b) Sean $X$ = $a$ + $b$ + $c$ y $Y$ = $\frac{1}{a+b}$ + $\frac{1}{b+c}$ + $\frac{1}{c+a}$ . Demuestre que los números $X$ y $Y$ son ambos positivos o ambos negativos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Sadigly 247 publicaciones Sadigly #1 h 10 de mayo de 2025, 3:07 PM • 2 Y Y por PikaPika999, Leman_Nabiyeva Encuentre todos los $4$ números pares consecutivos, tales que la suma de sus cuadrados divida al cuadrado de su producto. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Sadigly, 11 de mayo de 2025, 1:50 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 27 de abril de 2019, 5:29 AM • 1 Y Y por Adventure10 Dentro del triángulo $ABC$ se da un punto $M$. Encuentre los puntos $P,Q$ y $R$ que yacen sobre los lados $AB,BC$ y $AC$ respectivamente, tales que la suma $MP+PQ+QR+RM$ sea la menor posible. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 27 de abril de 2019, 5:25 AM • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre una función continua $f(x)$ que satisfaga la identidad $f(x)-f(ax)=x^n-x^m$ , donde $n,m\in N , 0<a<1$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. duttaditya18 59 publicaciones duttaditya18 #1 h 11 de agosto de 2019, 4:08 AM • 5 Y Y por dudu27_ctc, polynomialian, Adventure10, Mango247, Mango247 Forme un cuadrado con lados de longitud $5$, se eliminan piezas triangulares de las cuatro esquinas para formar un octágono regular. Encuentre el área eliminada redondeada al entero más cercano. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por duttaditya18, 11 de agosto de 2019, 4:09 AM Razón: Pregunta adecuada Z K Y