La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. FishkoBiH 14 publicaciones FishkoBiH #1 h 25 de mayo de 2025, 8:14 a. m. Y por Determine todos los enteros positivos $x$ , $y$ , $k$ y $n$ tales que: $10^x$ + $10^y$ + $n!$ = $2024^k$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 3:55 PM Y por Para cualquier número real $x$, encuentre $f(2001.514)$ si \[f(x)+f(x+1)=\sqrt{2}\cdot f\left(\dfrac{2x+1}{2}\right)\text{ y }f(1989.514)=25,\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de enero de 2026, 3:57 PM Y por Si $0\le a_1\le a_2\le\dots\le a_n$ y $b_1,b_2,\ldots,b_n$ son cualesquiera permutaciones de los números $a_1,a_2,\ldots,a_n$ , entonces demuestre que \[\sum_{k=1}^n\dfrac{b_1+\dots+b_k}{k}\ge\dfrac{n^2}{2n-1}\cdot\sum_{k=1}^n\dfrac{a_1+\dots+a_k}{k^3}\] . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 26 de mar. de 2024, 9:34 a. m. • 2 Y Y por rightways, mxsail Sean $a$, $b$ y $c$ números reales mayores que $1$. Demuestre la desigualdad $$\frac{ab}{c-1}+\frac{bc}{a - 1}+\frac{ca}{b -1} \ge 12.$$ ¿Cuándo se cumple la igualdad? (Karl Czakler) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Shu 316 publicaciones Shu #1 h 25 de julio de 2011, 7:05 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Llame a un entero positivo descendente si, al leer de izquierda a derecha, cada uno de sus dígitos (excepto el más a la izquierda) es menor o igual que el dígito anterior. Por ejemplo, $4221$ y $751$ son descendentes, mientras que $476$ y $455$ no lo son. Determine si existe un entero positivo $n$ para el cual $16^n$ es descendente. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 27 de abril de 2019, 6:05 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se sabe que los $n$ clientes del comerciante viven en ubicaciones situadas a lo largo de una carretera circular. De estos, $k$ clientes tienen deudas con el comerciante por $a_1,a_2,...,a_k$ rublos, y el comerciante debe a los $n-k$ clientes restantes, cuyas deudas son $b_1,b_2,...,b_{n-k}$ rublos; además, $a_1+a_2+...+a_k=b_1+b_2+...+b_{n-k}$. Demuestre que un comerciante que no tiene dinero puede pagar todas sus deudas y haber cobrado todas las deudas de los clientes, comenzando un recorrido por la carretera desde uno de los puntos y sin omitir a ninguno de sus clientes. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. José 1828 publicaciones José #1 h 29 de mayo de 2006, 12:22 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre un número entero positivo $n$ tal que, si coloca un número $2$ a la izquierda y un número $1$ a la derecha, el nuevo número sea igual a $33n$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. José 1828 publicaciones José #1 h 29 de mayo de 2006, 12:23 PM • 1 Y Y por Adventure10 Sea $P$ un punto fuera del círculo $C$. Encuentre dos puntos $Q$ y $R$ en el círculo, tales que $P, Q$ y $R$ sean colineales y $Q$ sea el punto medio del segmento $PR$. (Discuta el número de soluciones). Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Leicich 235 publicaciones Leicich #1 h 23 de ago. de 2014, 7:41 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 El camino que va desde el pueblo hasta la cabaña de la montaña tiene $76$ km de longitud. Un grupo de excursionistas lo recorrió en $10$ días, sin viajar nunca más de $16$ km en dos días consecutivos, pero viajando al menos $23$ km en tres días consecutivos. Encuentre la cantidad máxima de kilómetros que los excursionistas pudieron haber recorrido en un día. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. v_Enhance 6987 publicaciones v_Enhance #1 h 11 de abril de 2013, 7:08 a. m. • 13 Y Y por Davi-8191, Amir Hossein, RAMUGAUSS, megarnie, HamstPan38825, Dhruv777, Rounak_iitr, Adventure10, Mango247, NicoN9, ahxun2006, cubres y otro usuario más. Encuentre todos los enteros positivos $a$ y $b$ para los cuales existen tres enteros consecutivos en los que el polinomio \[ P(n) = \frac{n^5+a}{b} \] toma valores enteros. Z K Y