La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 4 de julio de 2021, 10:05 a. m. Y por ¿Existen enteros positivos $m$ y $n$ que satisfagan la ecuación $m^3 = 9n^4 + 170n^2 + 289$ ? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 3 de septiembre de 2018, 5:15 PM • 1 Y Y por Adventure10 Usted tiene un tablero de $9 \times 9$ con casillas blancas. Una ficha puede moverse de una casilla a otra vecina (casillas que comparten un lado). Si pintamos algunas casillas de negro, decimos que dicha coloración es buena si existe una casilla blanca donde podemos colocar una ficha que, moviéndose a través de casillas blancas, pueda regresar a la casilla inicial habiendo pasado por al menos $3$ casillas, sin pasar dos veces por la misma casilla. Encuentre el valor más alto posible de $k$ tal que cualquier forma de pintar $k$ casillas de negro sea una coloración buena. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Math_CYCR 431 publicaciones Math_CYCR #1 h 1 de julio de 2016, 4:19 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Para un número entero positivo $n$, denotamos $d(n)$ como el máximo común divisor de los coeficientes binomiales $\dbinom{n+1}{n} , \dbinom{n+2}{n} ,..., \dbinom{2n}{n}$ . Encuentre todos los valores posibles de $d(n)$ Z K Y

Cada cuadrado en un tablero de $ n \times n$, con $n \ge 3$, está coloreado con uno de $ 8$ colores. ¿Para qué valores de $n$ se puede afirmar que alguna de estas figuras incluidas en el tablero contiene dos cuadrados del mismo color?

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 28 de sep. de 2021, 8:06 p. m. Y por En una excavación en la antigua Roma se encontró un reloj inusual con $18$ divisiones marcadas con números romanos (ver figura). Desafortunadamente, el reloj estaba roto en $5$ piezas. La suma de los números en cada pieza era la misma. Demuestre cómo pudo haberse roto el reloj. https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/7/a/6e83df1bb7adb13305239a152ac95a4a96f556.png Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 28 de sep. de 2021, 8:07 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Leicich 235 publicaciones Leicich #1 h 24 de ago. de 2014, 1:27 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un cuadrilátero convexo $ABCD$, sean $M$, $N$, $P$ y $Q$ los puntos medios de $AB$, $BC$, $CD$ y $DA$ respectivamente. Si $MP$ y $NQ$ dividen a $ABCD$ en cuatro cuadriláteros con la misma área, demuestre que $ABCD$ es un paralelogramo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. José 1828 publicaciones José #1 h 29 de mayo de 2006, 12:22 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre un número entero positivo $n$ tal que, si coloca un número $2$ a la izquierda y un número $1$ a la derecha, el nuevo número sea igual a $33n$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. v_Enhance 6987 publicaciones v_Enhance #1 h 11 de abril de 2013, 7:18 a. m. • 4 Y Y por HamstPan38825, Adventure10, Mango247 y otro usuario. Blancanieves y los siete enanitos viven en su casa en el bosque. Durante cada uno de los $16$ días consecutivos, algunos de los enanitos trabajaron en la mina de diamantes mientras que los enanitos restantes recolectaron bayas en el bosque. Ningún enanito realizó ambos tipos de trabajo el mismo día. En cualesquiera dos días diferentes (no necesariamente consecutivos), al menos tres enanitos realizaron cada uno ambos tipos de trabajo. Además, el primer día, los siete enanitos trabajaron en la mina de diamantes. Demuestre que, en uno de estos $16$ días, los siete enanitos estuvieron recolectando bayas. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. José 1828 publicaciones José #1 h 29 de mayo de 2006, 12:23 PM • 1 Y Y por Adventure10 Sea $P$ un punto fuera del círculo $C$. Encuentre dos puntos $Q$ y $R$ en el círculo, tales que $P, Q$ y $R$ sean colineales y $Q$ sea el punto medio del segmento $PR$. (Discuta el número de soluciones). Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. José 1828 publicaciones José #1 h 29 de mayo de 2006, 12:29 PM • 1 Y Y por Adventure10 Considere el conjunto $S$ de $100$ números: $1; \frac{1}{2}; \frac{1}{3}; ... ; \frac{1}{100}$. Se eliminan dos números cualesquiera, $a$ y $b$, de $S$, y se añade el número $a+b+ab$. Ahora, hay $99$ números en $S$. Después de realizar esta operación $99$ veces, solo queda $1$ número en $S$. ¿Qué valores puede tomar este número? Z K Y