La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 15 de sep. de 2010, 4:03 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Determine el número natural $n$ más pequeño que tiene la siguiente propiedad: Para todo entero $p, p \geq n$, es posible subdividir (particionar) un cuadrado dado en $p$ cuadrados (no necesariamente iguales). Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 15 de sep. de 2010, 4:08 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que un pentágono convexo (un polígono de cinco lados) $ABCDE$ con lados iguales y para el cual los ángulos interiores satisfacen la condición $\angle A \geq \angle B \geq \angle C \geq \angle D \geq \angle E$ es un pentágono regular. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 15 de sep. de 2010, 4:01 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Una sucesión $(a_n)$ está definida mediante la recurrencia \[a_1 = 1, a_{n+1} = \frac{1 + 4a_n +\sqrt{1+ 24a_n}}{16}.\] Encuentre una fórmula explícita para $a_n.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 910 publicaciones mathisreal #1 h 9 de octubre de 2017, 5:32 PM • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que, al menos el $30$ % de los números naturales $n$ entre $1$ y $1000000$, el primer dígito de $2^n$ es $1$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por mathisreal, 17 de septiembre de 2018, 5:01 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 910 publicaciones mathisreal #1 h 11 de oct. de 2017, 5:45 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $H$ el ortocentro del triángulo $ABC$, $M$ es el punto medio del segmento $BC$. Sea $X$ el punto de intersección de la recta $HM$ con el arco $BC$ (que no contiene a $A$) de la circunferencia circunscrita de $ABC$, sea $Y$ el punto de intersección de la recta $BH$ con dicha circunferencia, demuestre que $XY = BC$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por mathisreal, 17 de sep. de 2018, 5:02 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 30 de agosto de 2018, 5:35 AM • 1 Y Y por Adventure10 En Terra Brasilis hay $n$ casas donde viven $n$ duendes, cada uno en una casa. Existen rutas de sentido único tales que: - cada ruta une dos casas, - en cada casa comienza exactamente una ruta, - en cada casa termina exactamente una ruta. Si una ruta va de la casa $A$ a la casa $B$, diremos que la casa $B$ es adyacente a la casa $A$. Esta relación no es simétrica, es decir: en esta situación, no necesariamente la casa $A$ es adyacente a la casa $B$. Cada día, a partir del día $1$, cada duende sale de la casa donde se encuentra y llega a la siguiente casa. Una leyenda de Terra Brasilis dice que cuando todos los duendes regresen a su posición original, el mundo se acabará. a) Demuestre que el mundo se acabará. b) Si $n = 98$, demuestre que es posible que los elfos construyan y guíen las rutas de modo que el mundo no se acabe antes de $300,000$ años. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 31 de agosto de 2018, 1:59 PM Razón: formulación corregida, ver publicación #3 Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. adrian97 18 publicaciones adrian97 #1 h 17 de ago. de 2017, 7:53 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $n$ un entero positivo. ¿De cuántas maneras se puede cubrir una cuadrícula de $4 \times 4n$ con el siguiente tetrominó? [asy] size(4cm); draw((1,0)--(3,0)--(3,1)--(0,1)--(0,0)--(1,0)--(1,2)--(2,2)--(2,0)); [/asy] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 3:39 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $r$ tal que $1\le r\le n$ , y considere todos los subconjuntos de $r$ elementos del conjunto $\{1,2,\ldots,n\}$ . Cada subconjunto tiene un elemento más pequeño. Sea $F(n,r)$ la media aritmética de estos elementos más pequeños. Demuestre que: \[ F(n,r)={n+1\over r+1}. \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 3:39 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Considere un punto variable $P$ dentro de un triángulo dado $ABC$. Sean $D$, $E$, $F$ los pies de las perpendiculares desde el punto $P$ a las rectas $BC$, $CA$, $AB$, respectivamente. Encuentre todos los puntos $P$ que minimizan la suma \[ {BC\over PD}+{CA\over PE}+{AB\over PF}. \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 15 de sep. de 2010, 4:11 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Una sucesión de números reales $u_1, u_2, u_3, \dots$ está determinada por $u_1$ y la siguiente relación de recurrencia para $n \geq 1$: \[4u_{n+1} = \sqrt[3]{ 64u_n + 15.}\] Describa, con demostración, el comportamiento de $u_n$ cuando $n \to \infty.$ Z K Y