1981 Imo Shortlist 1981 P6
La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 15 de sep. de 2010, 3:57 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $P(z)$ y $Q(z)$ polinomios de variable compleja, con grado no menor que $1$. Sean \[P_k = \{z \in \mathbb C | P(z) = k \}, Q_k = \{ z \in \mathbb C | Q(z) = k \}.\] Sean también $P_0 = Q_0$ y $P_1 = Q_1$. Demuestre que $P(z) \equiv Q(z).$ Z K Y
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1981 Imo Shortlist 1981 P2
La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 15 de sep. de 2010, 3:48 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Una esfera $S$ es tangente a las aristas $AB,BC,CD,DA$ de un tetraedro $ABCD$ en los puntos $E,F,G,H$ respectivamente. Los puntos $E,F,G,H$ son los vértices de un cuadrado. Demuestre que si la esfera es tangente a la arista $AC$, entonces también es tangente a la arista $BD.$ Z K Y
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La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 8 de sep. de 2021, 4:12 p. m. • 1 Y Y por Mango247 Sean $x, y, z$ números reales distintos de cero tales que $ x + y + z = 0$ y $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 1 -xyz + \frac{1}{xyz}.$$ Determine el valor de la expresión $$\frac{x}{(1-xy) (1-xz)}+\frac{y}{(1- yx) (1- yz)}+\frac{z}{(1- zx) (1-zy)}.$$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 8 de sep. de 2021, 4:13 p. m. Z K Y
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La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 30 de julio de 2021, 4:44 AM Y por Sea $ABC$ un triángulo acutángulo, con $AB < AC$. Sea $M$ el punto medio de $AB$, $H$ el pie de la altura desde $A$, y $Q$ un punto en el lado $AC$ tal que $\angle ABQ = \angle BCA$. Demuestre que los circuncírculos de los triángulos $ABQ$ y $BHM$ son tangentes. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 30 de julio de 2021, 4:44 AM Z K Y
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La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 8 de sep. de 2021, 4:07 p. m. Y por Los números $3$ , $4$ , $...$ , $2019$ están escritos en una pizarra. David y Edgardo juegan alternadamente, comenzando con David. En su turno, cada jugador debe borrar un número de la pizarra y escribir dos enteros positivos cuya suma sea igual al número recién borrado. El ganador es quien logra que todos los números en la pizarra sean iguales. Determine quién tiene una estrategia ganadora y descríbala. Z K Y
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La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 12 de nov. de 2008, 8:04 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $ a,b,c$ números reales positivos. Demuestre la desigualdad: $ \frac {a^3}{b^2} + \frac {b^3}{c^2} + \frac {c^3}{a^2}\ge \frac {a^2}{b} + \frac {b^2}{c} + \frac {c^2}{a}$ Z K Y
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La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Bugi 1857 publicaciones Bugi #1 h 10 de nov. de 2008, 8:06 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine el mayor valor posible de $ m$ para el cual la ecuación $ 2005x + 2007y = m$ tiene una solución única en números naturales. Z K Y
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La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Lukaluce 286 publicaciones Lukaluce #1 h 4 de julio de 2021, 9:44 a. m. Y por Encuentre todas las ternas de números reales positivos $(a, b, c)$ tales que la expresión $M = \frac{(a + b)(b + c)(a + b + c)}{abc}$ alcance su valor mínimo. Z K Y
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La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. dangerousliri 941 publicaciones dangerousliri #1 h 11 de sep. de 2020, 8:05 a. m. • 4 Y Y por MatteD, besnikhaziri, Rounak_iitr, Math.hunter Encuentre todas las ternas $(a,b,c)$ de números reales tales que se cumple el siguiente sistema: $$\begin{cases} a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \\a^2+b^2+c^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\end{cases}$$ Propuesto por Dorlir Ahmeti, Albania Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por dangerousliri, 12 de sep. de 2020, 10:55 a. m. Z K Y
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