La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de octubre de 2004, 9:59 a. m. • 10 Y Y por Davi-8191, mathematicsy, samrocksnature, Adventure10, megarnie, Mango247, Tastymooncake2, MAS5236, ItsBesi, cubres Determine todos los pares $(x,y)$ de enteros positivos tales que $x^{2}y+x+y$ sea divisible por $xy^{2}+y+7$. Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por orl, 23 de octubre de 2004, 7:38 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 21 de sep. de 2010, 6:19 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Considere en el primer cuadrante del círculo trigonométrico los arcos $AM_1 = x_1,AM_2 = x_2,AM_3 = x_3, \ldots , AM_v = x_v$ , tales que $x_1 < x_2 < x_3 < \cdots < x_v$ . Demuestre que \[\sum_{i=0}^{v-1} \sin 2x_i - \sum_{i=0}^{v-1} \sin (x_i- x_{i+1}) < \frac{\pi}{2} + \sum_{i=0}^{v-1} \sin (x_i + x_{i+1})\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de oct. de 2004, 10:14 a. m. • 5 Y Y por lahmacun, Adventure10, megarnie, Mango247, Rounak_iitr Para cualquier entero positivo $n$, sea $\tau (n)$ la cantidad de sus divisores positivos (incluyendo el 1 y a sí mismo). Determine todos los enteros positivos $m$ para los cuales existe un entero positivo $n$ tal que $\frac{\tau (n^{2})}{\tau (n)}=m$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 23 de oct. de 2004, 7:42 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 20 de sep. de 2010, 5:59 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo con bisectrices $AA_1,BB_1, CC_1$ ($A_1 \in BC$, etc.) y $M$ su punto común. Considere los triángulos $MB_1A, MC_1A,MC_1B,MA_1B,MA_1C,MB_1C$ y sus círculos inscritos. Demuestre que si cuatro de estos seis círculos inscritos tienen radios iguales, entonces $AB = BC = CA.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 779 publicaciones BR1F1SZ #1 h 18 de abr. de 2025, 10:25 a. m. • 1 Y Y por Arcturuss Sea $n \geqslant 3$ un entero positivo. Además, sean $x_1, x_2,\ldots, x_n \in [0, 2]$ números reales sujetos a $x_1 + x_2 +\cdots + x_n = 5$. Demuestre la desigualdad $$x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 \leqslant 9.$$ ¿Cuándo se cumple la igualdad? (Walther Janous) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por BR1F1SZ, 18 de abr. de 2025, 10:26 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 20 de sep. de 2010, 6:26 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Sea $P$ un polinomio con coeficientes reales tal que $P(x) > 0$ si $x > 0$. Demuestre que existen polinomios $Q$ y $R$ con coeficientes no negativos tales que $P(x) = \frac{Q(x)}{R(x)}$ si $x > 0.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 31 de ago. de 2010, 5:33 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que la suma de los ángulos de las caras en cada vértice de un tetraedro es un ángulo llano si y solo si las caras son triángulos congruentes. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 6:59 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Considere la ecuación $x^4 + ax^3 + bx^2 + ax + 1 = 0$ con coeficientes reales $a, b$. Determine el número de raíces reales distintas y sus multiplicidades para varios valores de $a$ y $b$. Muestre su resultado gráficamente en el plano $(a, b)$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 4 de sep. de 2010, 1:41 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 31 de ago. de 2010, 4:48 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $f(x) = x^n$ donde $n$ es un entero positivo fijo y $x = 1, 2, \cdots .$ ¿Es la expansión decimal $a = 0.f (1)f(2)f(3) . . .$ racional para cualquier valor de $n$ ? La expansión decimal de a se define de la siguiente manera: Si $f(x) = d_1(x)d_2(x) \cdots d_{r(x)}(x)$ es la expansión decimal de $f(x)$ , entonces $a = 0.1d_1(2)d_2(2) \cdots d_{r(2)}(2)d_1(3) . . . d_{r(3)}(3)d_1(4) \cdots .$ Z K Y

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