La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 12 de nov. de 2005, 3:10 p. m. • 3 Y Y por myh2910, Adventure10, Mango247 Sean $a_{1}, \ldots, a_{n}$ una sucesión infinita de enteros estrictamente positivos, tal que $a_{k} < a_{k+1}$ para todo $k.$ Demuestre que existe una infinidad de términos $a_{m},$ que pueden escribirse como $a_m = x \cdot a_p + y \cdot a_q$ con $x,y$ enteros estrictamente positivos y $p \neq q.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 20 de sep. de 2010, 6:05 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Una sucesión $(u_{n})$ está definida por \[ u_{0}=2 \quad u_{1}=\frac{5}{2}, u_{n+1}=u_{n}(u_{n-1}^{2}-2)-u_{1} \quad \textnormal{para } n=1,\ldots \] Demuestre que para cualquier entero positivo $n$ tenemos \[ [u_{n}]=2^{\frac{(2^{n}-(-1)^{n})}{3}} \] (donde [x] denota el mayor entero $\leq$ x ) $.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. eager 48 publicaciones eager #1 h 10 de mayo de 2016, 4:25 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Dado un $\triangle ABC$ con lados $a,b,c.$ Se trazan tres tangentes al incírculo del $\triangle ABC$ paralelas a los lados del $\triangle ABC.$ Estas tangentes cortan tres nuevos triángulos pequeños. Se dibujan tres incírculos pequeños dentro de los nuevos triángulos pequeños. Encuentre la suma del área de estos 4 incírculos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 12 de nov. de 2005, 2:37 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 En un cuadrilátero convexo (en el plano) con un área de $32 \text{ cm}^{2}$, la suma de dos lados opuestos y una diagonal es $16 \text{ cm}$. Determine todos los valores posibles que puede tener la otra diagonal. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ErTeeEs06 117 publicaciones ErTeeEs06 #1 h 3 de marzo de 2025, 5:25 PM • 1 Y Y por HWenslawski Definimos una sucesión con $a_1=850$ y $$a_{n+1}=\frac{a_n^2}{a_n-1}$$ para $n\geq 1$. Encuentre todos los valores de $n$ para los cuales $\lfloor a_n\rfloor =2024$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por ErTeeEs06, 4 de marzo de 2025, 1:12 AM Razón: Error tipográfico Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 21 de sep. de 2010, 6:21 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sean $A_0,A_1, \ldots , A_n$ puntos en un plano tales que (i) $A_0A_1 \leq \frac{1}{ 2} A_1A_2 \leq \cdots \leq \frac{1}{2^{n-1} } A_{n-1}A_n$ y (ii) $0 < \measuredangle A_0A_1A_2 < \measuredangle A_1A_2A_3 < \cdots < \measuredangle A_{n-2}A_{n-1}A_n < 180^\circ,$ donde todos estos ángulos tienen la misma orientación. Demuestre que los segmentos $A_kA_{k+1},A_mA_{m+1}$ no se intersecan para cada $k$ y $n$ tales que $0 \leq k \leq m - 2 < n- 2.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. YaoAOPS 1952 publicaciones YaoAOPS #1 h 4 de marzo de 2025, 9:28 PM • 8 Y Y por MS_asdfgzxcvb, Retemoeg, Resolut1on07, sami1618, Rounak_iitr, NO_SQUARES, Deadline, pomodor_ap Suponga que $\triangle ABC$ tiene a $D$ como el punto medio de $BC$ y a $H$ como el ortocentro. Sea $P$ un punto arbitrario en el círculo de los nueve puntos de $ABC$. La recta que pasa por $P$ perpendicular a $AP$ corta a $BC$ en $Q$. La recta que pasa por $A$ perpendicular a $AQ$ corta a $PQ$ en $X$. Si $M$ es el punto medio de $AQ$, demuestre que $HX \perp DM$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de octubre de 2004, 9:57 a. m. • 4 Y Y por Adventure10, mathematicsy, megarnie, Mango247 Determine el menor valor posible de $f(1998),$ donde $f:\Bbb{N}\to \Bbb{N}$ es una función tal que para todo $m,n\in {\Bbb N}$ , \[f\left( n^{2}f(m)\right) =m\left( f(n)\right) ^{2}. \] Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 23 de octubre de 2004, 7:52 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 14 de nov. de 2010, 6:44 a. m. • 2 Y Y por ahmedosama, Adventure10 Encuentre todos los números primos $p, q, r$ tales que \[15p+7pq+qr=pqr.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. YaoAOPS 1952 publicaciones YaoAOPS #1 h 4 de mar. de 2025, 10:20 p. m. • 1 Y Y por MS_asdfgzxcvb Sean $n, k, l$ enteros positivos que satisfacen $n \ge 3$ , $l \le n - 2, l - k \le \frac{n-3}{2}$ . Suponga que $a_1, a_2, \dots, a_k$ son enteros elegidos de $\{1, 2, \dots, n\}$ tales que el conjunto de residuos de las sumas de subconjuntos sobre todos los subconjuntos de $a_i$ al dividirlos por $n$ es exactamente $\{1, 2, \dots, l\}$ . Demuestre que \[ a_1 + a_2 + \dots + a_k = l. \] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por YaoAOPS, 4 de mar. de 2025, 10:23 p. m. Z K Y