La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 21 de sep. de 2010, 6:14 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $f(x)$ una función continua definida en el intervalo cerrado $0 \leq x \leq 1$. Sea $G(f)$ el gráfico de $f(x): G(f) = \{(x, y) \in \mathbb R^2 | 0 \leq x \leq 1, y = f(x) \}$. Sea $G_a(f)$ el gráfico de la función trasladada $f(x - a)$ (trasladada una distancia $a$), definido por $G_a(f) = \{(x, y) \in \mathbb R^2 | a \leq x \leq a + 1, y = f(x - a) \}$. ¿Es posible encontrar para todo $a, \ 0 < a < 1$, una función continua $f(x)$, definida en $0 \leq x \leq 1$, tal que $f(0) = f(1) = 0$ y $G(f)$ y $G_a(f)$ sean conjuntos de puntos disjuntos? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 31 de ago. de 2010, 4:50 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $A, B$ y $C$ tres puntos en el borde de una cuerda circular tales que $B$ está directamente al oeste de $C$ y $ABC$ es un triángulo equilátero cuyo lado mide $86$ metros. Un niño nadó desde $A$ directamente hacia $B$. Después de cubrir una distancia de $x$ metros, giró y nadó hacia el oeste, llegando a la orilla después de cubrir una distancia de $y$ metros. Si $x$ e $y$ son ambos enteros positivos, determine $y.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ErTeeEs06 117 publicaciones ErTeeEs06 #1 h 3 de marzo de 2025, 5:24 PM • 1 Y Y por HWenslawski Encuentre todos los pares de números primos $p, q$ para los cuales existen enteros positivos $(m, n)$ tales que $$(p+q)^m=(p-q)^n$$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 20 de sep. de 2010, 6:11 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $I = (0, 1]$ el intervalo unidad de la recta real. Para un número dado $a \in (0, 1)$ definimos una aplicación $T : I \to I$ mediante la fórmula \[ T (x) = \begin{cases} x + (1 - a),&\mbox{ si } 0< x \leq a,\\ \text{ } \\ x - a, & \mbox{ si } a < x \leq 1.\end{cases} \] Demuestre que para todo intervalo $J \subset I$ existe un entero $n > 0$ tal que $T^n(J) \cap J \neq \emptyset.$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por Amir Hossein, 11 de mayo de 2023, 5:07 p. m. Motivo: Casos corregidos Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 779 publicaciones BR1F1SZ #1 h 18 de abr. de 2025, 10:25 a. m. • 1 Y Y por Arcturuss Sea $n \geqslant 3$ un entero positivo. Además, sean $x_1, x_2,\ldots, x_n \in [0, 2]$ números reales sujetos a $x_1 + x_2 +\cdots + x_n = 5$. Demuestre la desigualdad $$x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 \leqslant 9.$$ ¿Cuándo se cumple la igualdad? (Walther Janous) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por BR1F1SZ, 18 de abr. de 2025, 10:26 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 12 de nov. de 2005, 2:37 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, HWenslawski Determine el mayor número que sea el producto de algunos enteros positivos, y cuya suma de dichos números sea $1976.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 779 publicaciones BR1F1SZ #1 h 18 de abr. de 2025, 10:30 a. m. Y por Sea $\triangle{ABC}$ un triángulo isósceles con $AC = BC$ y círculo circunscrito $\omega$. La recta que pasa por $B$ y es perpendicular a $BC$ se denota por $\ell$. Además, sea $M$ cualquier punto en $\ell$. El círculo $\gamma$ con centro $M$ y radio $BM$ interseca a $AB$ una vez más en el punto $P$ y al círculo circunscrito $\omega$ una vez más en el punto $Q$. Demuestre que los puntos $P, Q$ y $C$ yacen sobre una línea recta. (Karl Czakler) Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por BR1F1SZ, 18 de abr. de 2025, 10:33 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 12 de nov. de 2005, 3:18 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, Rounak_iitr En el plano de un triángulo $ABC,$ en su exterior, dibujamos los triángulos $ABR, BCP, CAQ$ de tal manera que $\angle PBC = \angle CAQ = 45^{\circ}$ , $\angle BCP = \angle QCA = 30^{\circ}$ , $\angle ABR = \angle RAB = 15^{\circ}$ . Demuestre que a.) $\angle QRP = 90\,^{\circ},$ y b.) $QR = RP.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathmdmb 1547 publicaciones mathmdmb #1 h 16 de sep. de 2010, 4:54 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que $5^n$ tiene un bloque de $1976$ ceros consecutivos en su representación decimal. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 20 de sep. de 2010, 6:02 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a_0, a_1, \ldots, a_n, a_{n+1}$ una sucesión de números reales que satisface las siguientes condiciones: \[a_0 = a_{n+1 }= 0,\] \[ |a_{k-1} - 2a_k + a_{k+1}| \leq 1 \quad (k = 1, 2,\ldots , n).\] Demuestre que $|a_k| \leq \frac{k(n+1-k)}{2} \quad (k = 0, 1,\ldots ,n + 1).$ Z K Y