La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 25 de abr. de 2006, 7:44 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $n$ un entero. Demuestre que el polinomio $f(x)$ tiene a lo sumo un cero, donde \[ f(x) = x^4 - 1994 x^3 + (1993+n)x^2 - 11x + n . \] Grecia Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Leicich 235 publicaciones Leicich #1 h 22 de agosto de 2014, 7:00 PM • 3 Y Y por Davi-8191, Adventure10, Mango247 Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo. Sea $n \geq 2$ un número entero. Demuestre que existen $n$ triángulos con la misma área que satisfacen todas las siguientes propiedades: a) Sus interiores son disjuntos, es decir, los triángulos no se solapan. b) Cada triángulo se encuentra dentro de $ABCD$ o en su interior. c) La suma de las áreas de todos estos triángulos es al menos $\frac{4n}{4n+1}$ del área de $ABCD$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Sardor 801 publicaciones Sardor #1 h 13 de ene. de 2015, 2:03 a. m. • 3 Y Y por AdBondEvent, Adventure10, farhad.fritl Dentro del triángulo $ ABC $ se da un punto $ M $. La recta $ BM $ corta al lado $ AC $ en $ N $. El punto $ K $ es simétrico a $ M $ con respecto a $ AC $. La recta $ BK $ corta a $ AC $ en $ P $. Si $ \angle AMP = \angle CMN $, demuestre que $ \angle ABP=\angle CBN $. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 16 de mar. de 2020, 1:19 a. m. Y por Se dan enteros positivos $n$ , $k>1$ . Pasha y Vova juegan un juego en un tablero $n\times k$ . Pasha comienza, y luego alternan los siguientes movimientos. En cada movimiento, un jugador debe colocar un borde de longitud 1 entre dos celdas adyacentes. El jugador pierde si, después de su movimiento, no hay camino desde la celda inferior izquierda hasta la superior derecha sin cruzar ningún borde. Determine quién de los jugadores tiene una estrategia ganadora. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. imagien_bad 191 publicaciones imagien_bad #1 h 20 de mar. de 2025, 6:00 a. m. • 6 Y Y por KevinYang2.71, aidan0626, MathRook7817, Sedro, megahertz13, megarnie Sea $\mathbb Z$ el conjunto de los enteros, y sea $f\colon \mathbb Z \to \mathbb Z$ una función. Demuestre que existen infinitos enteros $c$ tales que la función $g\colon \mathbb Z \to \mathbb Z$ definida por $g(x) = f(x) + cx$ no es biyectiva. Nota: Una función $g\colon \mathbb Z \to \mathbb Z$ es biyectiva si para todo entero $b$, existe exactamente un entero $a$ tal que $g(a) = b$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por imagien_bad, 20 de mar. de 2025, 6:09 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shinichiman 3212 publicaciones shinichiman #1 h 16 de mayo de 2016, 3:54 PM • 9 Y Y por acegikmoqsuwy2000, Davi-8191, tenplusten, UzbekMathematician, A-Thought-Of-God, megarnie, Adventure10, Mango247, DroneChaudhary Encuentre todas las funciones $f: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$ tales que $$(z + 1)f(x + y) = f(xf(z) + y) + f(yf(z) + x),$$ para todos los números reales positivos $x, y, z$. Fajar Yuliawan, Indonesia Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por MellowMelon, 17 de mayo de 2017, 10:31 PM Razón: añadir proponente Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. AlperenINAN 93 publicaciones AlperenINAN #1 h 11 de mayo de 2025, 1:34 PM Y por Sea $n$ un entero positivo. Aslı y Zehra están jugando un juego en una cuadrícula de $n\times n$. Inicialmente, se colocan $10n^2$ piedras en algunos de los cuadrados unitarios de esta cuadrícula. En cada turno (comenzando con Aslı), Aslı elige una fila o una columna que contenga al menos dos cuadrados con diferente número de piedras, y Zehra redistribuye las piedras en esa fila o columna de modo que, después de la redistribución, la diferencia en el número de piedras entre cualesquiera dos cuadrados en esa fila o columna sea como máximo uno. Además, este movimiento debe cambiar el número de piedras en al menos un cuadrado. ¿Para qué valores de $n$, independientemente de la colocación inicial de las piedras, puede Aslı garantizar que todos los cuadrados terminen con el mismo número de piedras? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por AlperenINAN, 11 de mayo de 2025, 2:00 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 16 de mar. de 2020, 1:03 a. m. Y por Sean $\omega_1$ y $\omega_2$ dos círculos que no se intersecan. Sea una de sus tangentes internas que toca a $\omega_1$ y $\omega_2$ en $A_1$ y $A_2$, respectivamente, y sea una de sus tangentes externas que toca a $\omega_1$ y $\omega_2$ en $B_1$ y $B_2$, respectivamente. Demuestre que si $A_1B_2 = A_2B_1$, entonces $A_1B_2 \perp A_2B_1$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por bigant146, 16 de mar. de 2020, 2:49 a. m. Motivo: eliminar ~ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Leicich 235 publicaciones Leicich #1 h 22 de ago. de 2014, 6:22 p. m. • 4 Y Y por Davi-8191, HWenslawski, Adventure10, Mango247 En un triángulo $ABC$, sea $M$ el punto medio de $BC$ e $I$ el incentro de $ABC$. Si $IM = IA$, encuentre la menor medida posible de $\angle{AIM}$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de mar. de 2020, 8:23 a. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Determine el mayor número de dos dígitos $d$ con la siguiente propiedad: para cualquier número de seis dígitos $\overline{aabbcc}$, el número $d$ es un divisor del número $\overline{aabbcc}$ si y solo si el número $d$ es un divisor del número de tres dígitos correspondiente $\overline{abc}$. Nota: Los números $a \ne 0, b$ y $c$ no necesitan ser diferentes. Z K Y