La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Sardor 801 publicaciones Sardor #1 h 13 de ene. de 2015, 2:01 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Cada punto con coordenadas enteras en el plano está coloreado de blanco o azul. Demuestre que se puede elegir un color tal que para todo entero positivo $ n $ exista un triángulo de área $ n $ que tenga sus vértices del color elegido. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shinichiman 3212 publicaciones shinichiman #1 h 16 de mayo de 2016, 3:51 PM • 11 Y Y por buratinogigle, rightways, YadisBeles, Kezer, Davi-8191, R8450932, UpvoteFarm, Adventure10, Mango247, Rounak_iitr, ItsBesi Decimos que un triángulo $ABC$ es grande si se cumple lo siguiente: para cualquier punto $D$ en el lado $BC$, si $P$ y $Q$ son los pies de las perpendiculares desde $D$ a las rectas $AB$ y $AC$, respectivamente, entonces la reflexión de $D$ en la recta $PQ$ yace sobre el circuncírculo del triángulo $ABC$. Demuestre que el triángulo $ABC$ es grande si y solo si $\angle A = 90^{\circ}$ y $AB = AC$. Comité de Problemas Senior del Comité de la Olimpiada Matemática Australiana Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por MellowMelon, 17 de mayo de 2017, 10:29 PM Razón: añadir proponente Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 18 de agosto de 2021, 7:27 a. m. Y por Los puntos $A_1, B_1, C_1$ se toman sobre los lados $BC$ , $CA$ , $AB$ del triángulo $ABC$ tales que $AA_1$ , $BB_1$ , $CC_1$ se intersecan en el mismo punto. Demuestre que $S_ {A_1B_1C_1} \le \frac14 S_ {ABC}$ . Nota. El problema de grado XI pedía el valor máximo del área del triángulo $A_1 B_1,C_1$ en términos del área de $ABC$ . Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por parmenides51, 18 de agosto de 2021, 11:57 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2021, 1:36 p. m. Y por Suponga que $a, b, c$ y $d$ son cuatro enteros diferentes. Explique por qué $$(a - b)(a - c)(a - d)(b - c)(b -d)(c - d)$$ debe ser un múltiplo de $12$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2021, 1:37 p. m. Y por Encuentre todos los pares de enteros $(a, b)$ tales que $$a^2 + ab - b = 2018.$$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 19 de sep. de 2021, 1:41 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 25 de abr. de 2006, 7:58 a. m. • 3 Y Y por MathbugAOPS, Adventure10, Mango247 Encuentre el número más pequeño $n \geq 5$ para el cual puede existir un conjunto de $n$ personas, tal que cualesquiera dos personas que se conocen no tengan conocidos en común, y cualesquiera dos personas que no se conocen tengan exactamente dos conocidos en común. Bulgaria Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 25 de abril de 2006, 7:37 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se da un ángulo agudo $XAY$ y un punto $P$ en el interior del ángulo. Construya (usando regla y compás) una recta que pase por $P$ e interseque a los rayos $AX$ y $AY$ en $B$ y $C$ tal que el área del triángulo $ABC$ sea igual a $AP^2$ . Grecia Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 16 de mar. de 2020, 1:14 a. m. • 3 Y Y por samrocksnature, ILOVEMYFAMILY, NO_SQUARES Sea $a_n$ una sucesión dada por $a_1 = 18$ , y $a_n = a_{n-1}^2+6a_{n-1}$ , para $n>1$ . Demuestre que esta sucesión no contiene potencias perfectas. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 25 de abr. de 2006, 7:46 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a_1,a_2,\ldots,a_n$ una permutación de los números $1,2,\ldots,n$ , con $n\geq 2$ . Determine el mayor valor posible de la suma \[ S(n)=|a_2-a_1|+ |a_3-a_2| + \cdots + |a_n-a_{n-1}| . \] Rumania Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de mar. de 2020, 8:14 a. m. Y por Determine todos los pares $(x, y)$ de enteros que satisfacen la igualdad $\sqrt{x-\sqrt{y}}+ \sqrt{x+\sqrt{y}}= \sqrt{xy}$ Z K Y