La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BarisKoyuncu 577 publicaciones BarisKoyuncu #1 h 28 de dic. de 2021, 1:19 p. m. • 4 Y Y por Jalil_Huseynov, parmenides51, megarnie, son7 Encuentre el menor valor posible para la fracción $$\frac{lcm(a,b)+lcm(b,c)+lcm(c,a)}{gcd(a,b)+gcd(b,c)+gcd(c,a)}$$ sobre todos los enteros positivos distintos $a, b, c$. Por $lcm(x, y)$ nos referimos al mínimo común múltiplo de $x, y$ y por $gcd(x, y)$ nos referimos al máximo común divisor de $x, y$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BarisKoyuncu 577 publicaciones BarisKoyuncu #1 h 28 de dic. de 2021, 1:35 p. m. • 2 Y Y por Jalil_Huseynov, parmenides51 Encuentre el número de sucesiones de $0, 1$ de longitud $n$ que satisfacen ambas propiedades siguientes: Existe un polígono simple tal que su $i$-ésimo ángulo es menor a $180$ grados si y solo si el $i$-ésimo elemento de la sucesión es $1$. Existe un polígono convexo tal que su $i$-ésimo ángulo es menor a $90$ grados si y solo si el $i$-ésimo elemento de la sucesión es $1$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 16 de mar. de 2020, 12:56 a. m. Y mediante una nuez mágica, la Bruja Malvada puede convertir una pulga en un escarabajo o una araña en un bicho; mientras que mediante una bellota mágica, puede convertir una pulga en una araña o un escarabajo en un bicho. Por la noche, la Bruja Malvada había gastado 20 nueces mágicas y 23 bellotas mágicas. Mediante estas acciones, el número de escarabajos aumentó en 5. Determine cuál fue el cambio en el número de arañas. (Encuentre todas las respuestas posibles y demuestre que las otras respuestas son imposibles.) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 16 de mar. de 2020, 1:19 a. m. Y por Se dan enteros positivos $n$ , $k>1$ . Pasha y Vova juegan un juego en un tablero $n\times k$ . Pasha comienza, y luego alternan los siguientes movimientos. En cada movimiento, un jugador debe colocar un borde de longitud 1 entre dos celdas adyacentes. El jugador pierde si, después de su movimiento, no hay camino desde la celda inferior izquierda hasta la superior derecha sin cruzar ningún borde. Determine quién de los jugadores tiene una estrategia ganadora. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 16 de mar. de 2020, 1:47 a. m. Y por Encuentre el número de pares de enteros positivos $a$ y $b$ tales que $a\leq 100\,000$ , $b\leq 100\,000$ , y $$ \frac{a^3-b}{a^3+b}=\frac{b^2-a^2}{b^2+a^2}. $$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. M4RI0 639 publicaciones M4RI0 #1 h 14 de mayo de 2006, 12:19 AM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, Mango247 Dos triángulos isósceles con longitudes de lado $x,x,a$ y $x,x,b$ ( $a \neq b$ ) tienen áreas iguales. Encuentre $x$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por djmathman, 9 de marzo de 2015, 6:06 PM Razón: latex/ortografía Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 25 de abril de 2006, 7:37 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se da un ángulo agudo $XAY$ y un punto $P$ en el interior del ángulo. Construya (usando regla y compás) una recta que pase por $P$ e interseque a los rayos $AX$ y $AY$ en $B$ y $C$ tal que el área del triángulo $ABC$ sea igual a $AP^2$ . Grecia Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 12 de nov. de 2005, 3:25 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario ¿Se pueden dibujar en un círculo de radio $1$ un número de $1975$ puntos distintos, de tal manera que la distancia (medida sobre la cuerda) entre cualesquiera dos puntos (de los puntos considerados) sea un número racional? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 25 de abr. de 2006, 7:46 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a_1,a_2,\ldots,a_n$ una permutación de los números $1,2,\ldots,n$ , con $n\geq 2$ . Determine el mayor valor posible de la suma \[ S(n)=|a_2-a_1|+ |a_3-a_2| + \cdots + |a_n-a_{n-1}| . \] Rumania Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. imagien_bad 191 publicaciones imagien_bad #1 h 20 de mar. de 2025, 6:00 a. m. • 6 Y Y por KevinYang2.71, aidan0626, MathRook7817, Sedro, megahertz13, megarnie Sea $\mathbb Z$ el conjunto de los enteros, y sea $f\colon \mathbb Z \to \mathbb Z$ una función. Demuestre que existen infinitos enteros $c$ tales que la función $g\colon \mathbb Z \to \mathbb Z$ definida por $g(x) = f(x) + cx$ no es biyectiva. Nota: Una función $g\colon \mathbb Z \to \mathbb Z$ es biyectiva si para todo entero $b$, existe exactamente un entero $a$ tal que $g(a) = b$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por imagien_bad, 20 de mar. de 2025, 6:09 a. m. Z K Y