La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Sardor 801 publicaciones Sardor #1 h 13 de ene. de 2015, 2:03 a. m. • 3 Y Y por AdBondEvent, Adventure10, farhad.fritl Dentro del triángulo $ ABC $ se da un punto $ M $. La recta $ BM $ corta al lado $ AC $ en $ N $. El punto $ K $ es simétrico a $ M $ con respecto a $ AC $. La recta $ BK $ corta a $ AC $ en $ P $. Si $ \angle AMP = \angle CMN $, demuestre que $ \angle ABP=\angle CBN $. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Sardor 801 publicaciones Sardor #1 h 13 de ene. de 2015, 2:01 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Cada punto con coordenadas enteras en el plano está coloreado de blanco o azul. Demuestre que se puede elegir un color tal que para todo entero positivo $ n $ exista un triángulo de área $ n $ que tenga sus vértices del color elegido. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. M4RI0 639 publicaciones M4RI0 #1 h 14 de mayo de 2006, 12:31 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Un número $p$ es $perfecto$ si la suma de sus divisores, excepto $p$, es $p$. Sea $f$ una función tal que: $f(n)=0$, si n es perfecto $f(n)=0$, si el último dígito de n es 4 $f(a.b)=f(a)+f(b)$ Encuentre $f(1998)$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shinichiman 3212 publicaciones shinichiman #1 h 16 de mayo de 2016, 3:52 PM • 3 Y Y por Akababa, Adventure10, Mango247 El país Dreamland consta de $2016$ ciudades. La aerolínea Starways desea establecer algunos vuelos de ida entre pares de ciudades de tal manera que cada ciudad tenga exactamente un vuelo que salga de ella. Encuentre el entero positivo $k$ más pequeño tal que, sin importar cómo Starways establezca sus vuelos, las ciudades siempre puedan ser divididas en $k$ grupos de modo que, desde cualquier ciudad, no sea posible llegar a otra ciudad en el mismo grupo utilizando como máximo $28$ vuelos. Warut Suksompong, Tailandia Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por MellowMelon, 17 de mayo de 2017, 10:31 PM Razón: añadir proponente Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shinichiman 3212 publicaciones shinichiman #1 h 16 de mayo de 2016, 3:54 PM • 9 Y Y por acegikmoqsuwy2000, Davi-8191, tenplusten, UzbekMathematician, A-Thought-Of-God, megarnie, Adventure10, Mango247, DroneChaudhary Encuentre todas las funciones $f: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$ tales que $$(z + 1)f(x + y) = f(xf(z) + y) + f(yf(z) + x),$$ para todos los números reales positivos $x, y, z$. Fajar Yuliawan, Indonesia Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por MellowMelon, 17 de mayo de 2017, 10:31 PM Razón: añadir proponente Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2021, 1:36 p. m. Y por Suponga que $a, b, c$ y $d$ son cuatro enteros diferentes. Explique por qué $$(a - b)(a - c)(a - d)(b - c)(b -d)(c - d)$$ debe ser un múltiplo de $12$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de sep. de 2021, 1:37 p. m. Y por Encuentre todos los pares de enteros $(a, b)$ tales que $$a^2 + ab - b = 2018.$$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 19 de sep. de 2021, 1:41 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. M4RI0 639 publicaciones M4RI0 #1 h 14 de mayo de 2006, 12:26 AM • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre la suma \[1+11+111+\cdots+\underbrace{111\ldots111}_{n\text{ dígitos}}.\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por djmathman, 9 de marzo de 2015, 6:06 PM Razón: latex Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. M4RI0 639 publicaciones M4RI0 #1 h 14 de mayo de 2006, 12:19 AM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, Mango247 Dos triángulos isósceles con longitudes de lado $x,x,a$ y $x,x,b$ ( $a \neq b$ ) tienen áreas iguales. Encuentre $x$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por djmathman, 9 de marzo de 2015, 6:06 PM Razón: latex/ortografía Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Leicich 235 publicaciones Leicich #1 h 22 de agosto de 2014, 7:00 PM • 3 Y Y por Davi-8191, Adventure10, Mango247 Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo. Sea $n \geq 2$ un número entero. Demuestre que existen $n$ triángulos con la misma área que satisfacen todas las siguientes propiedades: a) Sus interiores son disjuntos, es decir, los triángulos no se solapan. b) Cada triángulo se encuentra dentro de $ABCD$ o en su interior. c) La suma de las áreas de todos estos triángulos es al menos $\frac{4n}{4n+1}$ del área de $ABCD$. Z K Y