La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 21 de mar. de 2020, 1:16 a. m. • 1 Y Y por Mango247 Existe un cuadrado $ABCD$ en el plano con $|AB|=a$. Determine el valor del radio más pequeño posible de tres círculos iguales para cubrir un cuadrado dado. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de mar. de 2020, 8:19 a. m. Y por El pentágono $ABCDE$ está inscrito en un círculo y $AB = BC = CD$ . Los segmentos $AC$ y $BE$ se cortan en $K$ , y los segmentos $AD$ y $CE$ se cortan en el punto $L$ . Demuestre que $AK = KL$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Leicich 235 publicaciones Leicich #1 h 22 de ago. de 2014, 6:22 p. m. • 4 Y Y por Davi-8191, HWenslawski, Adventure10, Mango247 En un triángulo $ABC$, sea $M$ el punto medio de $BC$ e $I$ el incentro de $ABC$. Si $IM = IA$, encuentre la menor medida posible de $\angle{AIM}$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 25 de abr. de 2006, 7:46 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a_1,a_2,\ldots,a_n$ una permutación de los números $1,2,\ldots,n$ , con $n\geq 2$ . Determine el mayor valor posible de la suma \[ S(n)=|a_2-a_1|+ |a_3-a_2| + \cdots + |a_n-a_{n-1}| . \] Rumania Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 25 de abril de 2006, 7:37 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Se da un ángulo agudo $XAY$ y un punto $P$ en el interior del ángulo. Construya (usando regla y compás) una recta que pase por $P$ e interseque a los rayos $AX$ y $AY$ en $B$ y $C$ tal que el área del triángulo $ABC$ sea igual a $AP^2$ . Grecia Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de mar. de 2020, 8:23 a. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Determine el mayor número de dos dígitos $d$ con la siguiente propiedad: para cualquier número de seis dígitos $\overline{aabbcc}$, el número $d$ es un divisor del número $\overline{aabbcc}$ si y solo si el número $d$ es un divisor del número de tres dígitos correspondiente $\overline{abc}$. Nota: Los números $a \ne 0, b$ y $c$ no necesitan ser diferentes. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de mar. de 2020, 8:14 a. m. Y por Determine todos los pares $(x, y)$ de enteros que satisfacen la igualdad $\sqrt{x-\sqrt{y}}+ \sqrt{x+\sqrt{y}}= \sqrt{xy}$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Valentin Vornicu 7301 publicaciones Valentin Vornicu #1 h 25 de abr. de 2006, 7:44 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $n$ un entero. Demuestre que el polinomio $f(x)$ tiene a lo sumo un cero, donde \[ f(x) = x^4 - 1994 x^3 + (1993+n)x^2 - 11x + n . \] Grecia Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 12 de nov. de 2005, 3:25 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario ¿Se pueden dibujar en un círculo de radio $1$ un número de $1975$ puntos distintos, de tal manera que la distancia (medida sobre la cuerda) entre cualesquiera dos puntos (de los puntos considerados) sea un número racional? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. shinichiman 3212 publicaciones shinichiman #1 h 16 de mayo de 2016, 3:52 PM • 5 Y Y por Davi-8191, Amir Hossein, megarnie, Adventure10, Mango247 Un entero positivo se llama elegante si puede expresarse en la forma $$2^{a_1}+2^{a_2}+ \cdots+ 2^{a_{100}},$$ donde $a_1,a_2, \cdots, a_{100}$ son enteros no negativos que no son necesariamente distintos. Encuentre el entero positivo $n$ más pequeño tal que ningún múltiplo de $n$ sea un número elegante. Comité de Problemas Senior del Comité de la Olimpiada Matemática Australiana Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por MellowMelon, 17 de mayo de 2017, 10:30 PM Razón: añadir proponente Z K Y