La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de enero de 2026, 4:25 a. m. • 1 Y Y por cubres Sea $ABC$ un triángulo. Suponga que las distancias desde el vértice del ángulo más pequeño al circuncentro y al ortocentro del triángulo son iguales. Demuestre que el triángulo es equilátero. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. FrancoGiosefAG 154 publicaciones FrancoGiosefAG #1 h 14 de oct. de 2025, 12:57 p. m. Y por Sea $k\geq 1$ un entero positivo. Determine todos los enteros positivos $A=\overline{a_sa_{s-1}\dots a_1}$ tales que existen enteros $0\leq b_1,\dots, b_k\leq 9$ que satisfacen que el número $\overline{a_sa_{s-1}\dots a_1b_k\dots b_1}$ es igual a la suma de todos los enteros desde $1$ hasta $A$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. FrancoGiosefAG 154 publicaciones FrancoGiosefAG #1 h 14 de oct. de 2025, 12:59 p. m. Y por Sea $ABC$ un triángulo con un ángulo recto en el vértice $C$. Sean $ACP$ y $BCQ$ triángulos rectángulos isósceles externos a $ABC$ con ángulos rectos en $P$ y $Q$, respectivamente. Además, sea $F$ el pie de la perpendicular desde $C$ a $AB$, y sean $D$ y $E$ los puntos de intersección de la recta $AC$ con $PF$ y de la recta $BC$ con $QF$, respectivamente. Demuestre que $DC$ = $EC$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. FrancoGiosefAG 154 publicaciones FrancoGiosefAG #1 h 14 de oct. de 2025, 1:05 p. m. Y por Sea $n \geq 2$ un entero positivo. La pequeña tortuga Matilda va a poner sus huevos en una playa rectangular infinita, la cual está dividida en celdas como se muestra en la siguiente figura. En la primera fila y la primera columna, están escritos los números 1; en las otras celdas, los números escritos son la suma de los números escritos arriba y a la izquierda de la celda. La pequeña tortuga Matilda elige una celda y pone tantos huevos como el número en la celda que eligió. Por seguridad, ella no pone huevos en dos celdas que estén en la misma columna o fila. Si la tortuga va a poner huevos en exactamente $n$ celdas y quiere poner la menor cantidad posible de huevos en esta playa, ¿cuántos huevos pondrá la pequeña tortuga Matilda? Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por FrancoGiosefAG, 14 de oct. de 2025, 1:06 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. FrancoGiosefAG 154 publicaciones FrancoGiosefAG #1 h 14 de oct. de 2025, 1:07 p. m. Y por ¿Cuántos enteros positivos distintos existen tales que el producto de sus dígitos es $2025$ y la suma de sus dígitos es un múltiplo de $5$ menor o igual a $45$? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Math-lover123 304 publicaciones Math-lover123 #1 h 14 de junio de 2013, 5:18 AM • 3 Y Y por Adventure10 y otros 2 usuarios Determine el menor entero $k$ para el cual la siguiente historia podría ser cierta: En un torneo de ajedrez con $24$ jugadores, cada par de jugadores juega al menos $2$ y a lo sumo $k$ partidas entre sí. Al final del torneo, resulta que cada jugador ha jugado un número diferente de partidas. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 16 de mar. de 2020, 1:03 a. m. Y por Sean $\omega_1$ y $\omega_2$ dos círculos que no se intersecan. Sea una de sus tangentes internas que toca a $\omega_1$ y $\omega_2$ en $A_1$ y $A_2$, respectivamente, y sea una de sus tangentes externas que toca a $\omega_1$ y $\omega_2$ en $B_1$ y $B_2$, respectivamente. Demuestre que si $A_1B_2 = A_2B_1$, entonces $A_1B_2 \perp A_2B_1$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por bigant146, 16 de mar. de 2020, 2:49 a. m. Motivo: eliminar ~ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. AlperenINAN 93 publicaciones AlperenINAN #1 h 11 de mayo de 2025, 1:34 PM Y por Sea $n$ un entero positivo. Aslı y Zehra están jugando un juego en una cuadrícula de $n\times n$. Inicialmente, se colocan $10n^2$ piedras en algunos de los cuadrados unitarios de esta cuadrícula. En cada turno (comenzando con Aslı), Aslı elige una fila o una columna que contenga al menos dos cuadrados con diferente número de piedras, y Zehra redistribuye las piedras en esa fila o columna de modo que, después de la redistribución, la diferencia en el número de piedras entre cualesquiera dos cuadrados en esa fila o columna sea como máximo uno. Además, este movimiento debe cambiar el número de piedras en al menos un cuadrado. ¿Para qué valores de $n$, independientemente de la colocación inicial de las piedras, puede Aslı garantizar que todos los cuadrados terminen con el mismo número de piedras? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por AlperenINAN, 11 de mayo de 2025, 2:00 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. AlperenINAN 93 publicaciones AlperenINAN #1 h 11 de mayo de 2025, 1:41 PM Y por Encuentre todas las soluciones reales positivas $(a, b, c)$ para el siguiente sistema: $$ \begin{aligned} a^2 + \frac{b}{a} &= 8, \\ ab + c^2 &= 18, \\ 3a + b + c &= 9\sqrt{3}. \end{aligned} $$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por AlperenINAN, 11 de mayo de 2025, 1:59 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. crazyfehmy 1345 publicaciones crazyfehmy #1 h 22 de mayo de 2016, 5:11 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En un trapecio $ABCD$ con $AB<CD$ y $AB \parallel CD$ , las diagonales se intersecan en $E$ . Sea $F$ el punto medio del arco $BC$ (que no contiene al punto $E$ ) de la circunferencia circunscrita al triángulo $EBC$ . Las rectas $EF$ y $BC$ se intersecan en $G$ . La circunferencia circunscrita al triángulo $BFD$ interseca al rayo $[DA$ en $H$ tal que $A \in [HD]$ . La circunferencia circunscrita al triángulo $AHB$ interseca a las rectas $AC$ y $BD$ en $M$ y $N$ , respectivamente. $BM$ interseca a $GH$ en $P$ , $GN$ interseca a $AC$ en $Q$ . Demuestre que los puntos $P, Q, D$ son colineales. Z K Y