La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 11 de mar. de 2020, 7:09 a. m. Y por Sean $a, b, c$ enteros positivos que satisfacen la igualdad $a^2 + b^2 = c^2$. Demuestre que el número $\frac12(c - a) (c - b)$ es el cuadrado de un entero. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 11 de mar. de 2020, 7:09 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. sarjinius 336 publicaciones sarjinius #1 h 30 de junio de 2022, 8:09 AM • 2 Y Y por Stepinac, lian_the_noob12 Encuentre todos los pares de enteros positivos $(a, b)$ tales que $$11ab \le a^3 - b^3 \le 12ab.$$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por sarjinius, 30 de junio de 2022, 8:54 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Sadigly 247 publicaciones Sadigly #1 h 9 de mayo de 2025, 2:06 a. m. • 1 Y Y por Leman_Nabiyeva Sea $T$ un punto fuera del círculo $\omega$ centrado en $O$. Las tangentes desde $T$ a $\omega$ tocan a $\omega$ en $A$ y $B$. La recta $TO$ corta al arco mayor $AB$ en $C$. La recta trazada desde $T$ paralela a $AC$ corta a $CB$ en $E$. El rayo $TE$ corta al arco menor $BC$ en $F$. Demuestre que el circuncírculo de $OEF$ es tangente a $\omega$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Sadigly, 9 de mayo de 2025, 2:07 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Math-lover123 304 publicaciones Math-lover123 #1 h 14 de junio de 2013, 5:22 AM • 2 Y Y por Adventure10 y otro usuario Sean $x,y,z$ números reales positivos para los cuales: $\sum (xy)^{2}=6xyz$ Demuestre que: $\sum \sqrt{\frac{x}{x+yz}}\geq \sqrt{3}$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Math-lover123, 14 de junio de 2013, 7:04 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. m2121 38 publicaciones m2121 #1 h 28 de sep. de 2017, 5:08 a. m. • 3 Y Y por jhu08, Adventure10, Mango247 1- Encuentre un par $(m,n)$ de enteros positivos tal que $K = |2^m-3^n|$ en todos estos casos: $a) K=5$ $b) K=11$ $c) K=19$ 2- ¿Existe un par $(m,n)$ de enteros positivos tal que: $$|2^m-3^n| = 2017$$ 3- Todo número primo menor que $41$ puede representarse en la forma $|2^m-3^n|$ tomando un par $(m,n)$ adecuado de enteros positivos. Demuestre que el número $41$ no puede representarse en la forma $|2^m-3^n|$ donde $m$ y $n$ son enteros positivos. 4- Note que $2^5+3^2=41$. El número $53$ es el menor número primo que no puede representarse como una suma o una diferencia de una potencia de $2$ y una potencia de $3$. Demuestre que el número $53$ no puede representarse en ninguna de las formas $2^m-3^n$, $3^n-2^m$, $2^m+3^n$ donde $m$ y $n$ son enteros positivos. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Math-lover123 304 publicaciones Math-lover123 #1 h 1 de junio de 2013, 3:45 AM • 3 Y Y por Adventure10 y otros 2 usuarios ¿Existen dos polinomios mónicos reales $P(x)$ y $Q(x)$ de grado 3, tales que las raíces de $P(Q(x))$ sean nueve enteros no negativos distintos entre sí que sumen $72$? (En un polinomio mónico de grado 3, el coeficiente de $x^{3}$ es $1$). Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Math-lover123, 14 de junio de 2013, 7:04 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. darij grinberg 6556 publicaciones darij grinberg #1 h 11 de feb. de 2006, 2:06 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que la suma: \[ S_n=\binom{n}{1}+\binom{n}{3}\cdot 2005+\binom{n}{5}\cdot 2005^2+...=\sum_{k=0}^{\left\lfloor\frac{n-1}{2}\right\rfloor}\binom{n}{2k+1}\cdot 2005^k \] es divisible por $2^{n-1}$ para todo entero positivo $n$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 13 de octubre de 2021, 9:37 a. m. • 1 Y Y por Rounak_iitr Sea $ABC$ un triángulo acutángulo, donde $AB$ es el lado más pequeño y sea $D$ el punto medio de $AB$. Sea $P$ un punto en el interior del triángulo $ABC$ tal que $\angle CAP = \angle CBP = \angle ACB$. Desde el punto $P$, trazamos líneas perpendiculares a $BC$ y $AC$ donde el punto de intersección con $BC$ es $M$, y con $AC$ es $N$. A través del punto $M$ trazamos una línea paralela a $AC$, y a través de $N$ una paralela a $BC$. Estas líneas se interceptan en el punto $K$. Demuestre que $D$ es el centro del círculo circunscrito al triángulo $MNK$. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 13 de octubre de 2021, 9:39 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 779 publicaciones BR1F1SZ #1 h 7 de marzo de 2025, 2:20 PM • 1 Y Y por laf1234 Suponga que una progresión aritmética infinita no constante de enteros contiene al $1$. Demuestre que hay un número infinito de cubos perfectos en esta progresión. (Un cubo perfecto es un entero de la forma $k^3$, donde $k$ es un entero. Por ejemplo, $-8$, $0$ y $1$ son cubos perfectos.) Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Math-lover123 304 publicaciones Math-lover123 #1 h 31 de mayo de 2013, 3:03 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $ABCD$ es un cuadrilátero inscrito en un círculo $\Gamma$. Las rectas $AB$ y $CD$ se cortan en $E$ y las rectas $AD$ y $BC$ se cortan en $F$. Demuestre que el círculo con diámetro $EF$ y el círculo $\Gamma$ son ortogonales. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Math-lover123, 14 de junio de 2013, 7:05 AM Z K Y