La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 4 de sep. de 2023, 12:08 p. m. Y por El rectángulo está cortado en $10$ cuadrados como se muestra en la figura de la derecha. Encuentre sus lados si el lado del cuadrado más pequeño es $3$ . https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/e/5/1fe3a0e41b2d3182338a557d3d44ff5ef9385d.png Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 4 de sep. de 2023, 12:06 p. m. Y por En el cuadrado, se marcaron los puntos medios de los dos lados y se trazaron los segmentos que se muestran en la figura de la izquierda. ¿Cuál de los cuadriláteros sombreados tiene el área más grande? https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/d/f/2be7bcda3fa04943687de9e043bd8baf40c98c.png Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 4 de sep. de 2023, 12:07 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 4 de sep. de 2023, 12:05 p. m. Y por Llamemos esquina a la figura que se obtiene al eliminar una celda de un cuadrado de $2 \times 2$. Corte el cuadrado de $6 \times 6$ en esquinas de tal manera que ninguna pareja de ellas forme un rectángulo de $2 \times 3$ o $3 \times 2$ en conjunto. Z K Y

Sea $ABC$ un triángulo tal que $\angle ABC = \angle BCA = 40^o$, y sea $D$ el punto en el lado $AC$ tal que $\angle ABD = \angle DBC = 20^o$. Demuestre que $|AD| + |BD| = |BC|$.

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 4 de dic. de 2025, 1:57 p. m. Y por Encuentre todos los enteros $n$ para los cuales $n^4 + 2n^3 + 3n^2 + n + 31$ es un cuadrado perfecto. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 4 de dic. de 2025, 1:56 p. m. Y por Encuentre el valor de $x$ tal que $$x^{x^{2025}} = \sqrt[45]{45}.$$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 4 de dic. de 2025, 1:56 p. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. LLL2019 844 publicaciones LLL2019 #1 h 23 de mar. de 2024, 6:33 p. m. • 1 Y Y por mxsail $n>1$ es un entero. Sea el número real $x>1$ que satisface $$x^{101}-nx^{100}+nx-1=0.$$ Demuestre que para cualquier número real $0<a<b<1$, existe un entero positivo $m$ tal que $a<\{x^m\}<b.$ Propuesto por Chenjie Yu Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por LLL2019, 13 de jun. de 2024, 7:54 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 3 de septiembre de 2022, 5:58 a. m. • 1 Y Y por Mango247 Un entero $n\ge1$ es bueno si se satisface la siguiente propiedad: Si un entero positivo es divisible por cada uno de los nueve números $n + 1, n + 2, ..., n + 9$, este también es divisible por $n + 10$. ¿Cuántos enteros buenos $n\ge 1$ existen? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 3 de septiembre de 2022, 5:56 a. m. • 2 Y Y por rightways, Mango247 Sean $a$ y $b$ enteros positivos con la propiedad de que $\frac{a}{b} > \sqrt2$. Demuestre que $$\frac{a}{b} - \frac{1}{2ab} > \sqrt2$$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 3 de septiembre de 2022, 5:53 AM Y por Dado un pentágono convexo $ABCDE$ en el cual $\angle A = 60^o$ , $\angle B = 100^o$ , $\angle C = 140^o$ . Demuestre que este pentágono puede ser inscrito en un círculo con un radio de $\frac23 AD$ . Z K Y