La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. EthanWYX2009 1189 publicaciones EthanWYX2009 #1 h 7 de mar. de 2024, 12:00 a. m. • 5 Y Y por ys-lg, LLL2019, MS_Kekas, Euler_Gauss, mxsail Sea $n$ un entero positivo libre de cuadrados, $S$ es un subconjunto de $[n]:=\{1,2,\ldots ,n\}$ tal que $|S|\ge n/2.$ Demuestre que existen tres elementos $a,b,c\in S$ (pueden ser iguales), que satisfacen $ab\equiv c\pmod n.$ Creado por Zhenhua Qu Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por EthanWYX2009, 24 de nov. de 2024, 7:33 a. m. Motivo: añadir al proponente Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. EthanWYX2009 1189 publicaciones EthanWYX2009 #1 h 5 de mar. de 2024, 8:30 p. m. • 8 Y Y por LLL2019, PRMOisTheHardestExam, ys-lg, 1052760, Euler_Gauss, yshk, ehuseyinyigit, mxsail Dado un entero positivo $M.$ Para cualquier $n\in\mathbb N_+,$ sea $h(n)$ el número de elementos en $[n]$ que son coprimos con $M.$ Defina $\beta :=\frac {h(M)}M.$ Demuestre que existen al menos $\frac M3$ elementos $n$ en $[M]$ que satisfacen $$\left| h(n)-\beta n\right|\le\sqrt{\beta\cdot 2^{\omega(M)-3}}+1.$$ Aquí $[n]:=\{1,2,\ldots ,n\}$ para todo entero positivo $n.$ Propuesto por Bin Wang Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por EthanWYX2009, 1 de oct. de 2024, 2:19 a. m. Razón: añadir proponente Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. LoloChen 489 publicaciones LoloChen #1 h 5 de mar. de 2024, 7:05 p. m. • 7 Y Y por goldendog, LLL2019, GeoKing, ys-lg, sabkx, Rounak_iitr, mxsail En el triángulo acutángulo $\triangle {ABC}$ , $\angle A > \angle B > \angle C$ . $\triangle {AC_1B}$ y $\triangle {CB_1A}$ son triángulos isósceles tales que $\triangle {AC_1B} \stackrel{+}{\sim} \triangle {CB_1A}$ . Sean las rectas $BB_1, CC_1$ que se intersecan en ${T}$ . Demuestre que si todos los puntos mencionados anteriormente son distintos, $\angle ATC$ no es un ángulo recto. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por LoloChen, 5 de mar. de 2024, 9:36 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. EthanWYX2009 1189 publicaciones EthanWYX2009 #1 h 5 de marzo de 2024, 11:22 PM • 7 Y Y por LLL2019, ys-lg, Euler_Gauss, Rounak_iitr, GeoKing, Tastymooncake2, mxsail Se sabe que cada vértice del poliedro convexo $P$ pertenece a tres caras diferentes, y cada vértice de $P$ puede ser teñido de blanco y negro, de modo que los dos extremos de cada arista de $P$ sean de colores diferentes. Demostración: El interior de cada arista de $P$ puede ser teñido de rojo, amarillo y azul, de modo que los colores de las tres aristas conectadas a cada vértice sean diferentes, y cada cara contenga dos colores de aristas. Creado por Liang Xiao Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por EthanWYX2009, 24 de noviembre de 2024, 7:31 AM Razón: añadir proponente Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 28 de abril de 2019, 1:31 AM • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, Mango247, Mango247 Encuentre un triángulo rectángulo que pueda ser cortado en $365$ triángulos iguales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 28 de abril de 2019, 1:29 a. m. • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, Mango247, Mango247 Se sabe que cada estudiante de la clase del domingo visitó alguna vez la pista de patinaje, y que cada niño se encontró allí con cada niña. Demuestre que hubo un momento en el tiempo en el que todos los niños, o todas las niñas de la clase, estuvieron simultáneamente en la pista. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 28 de abril de 2019, 1:24 AM • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, Mango247, Mango247 ¿Existen $14$ enteros positivos consecutivos, cada uno de los cuales tiene un divisor distinto de $1$ y que no excede $11$? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 28 de abril de 2019, 1:25 AM Razón: error tipográfico en el nombre Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 28 de abril de 2019, 1:20 AM • 4 Y Y por ali3985, Adventure10, Mango247, kiyoras_2001 Demuestre la desigualdad $\left(1+\frac{1}{q}\right)\left(1+\frac{1}{q^2}\right)...\left(1+\frac{1}{q^n}\right)<\frac{q-1}{q-2}$ para $n\in N, q>2$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 28 de abril de 2019, 1:20 AM Razón: error tipográfico en el nombre Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 28 de abril de 2019, 1:08 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Usando solo un ángulo con ángulo $\frac{\pi}{7}$ y una regla, construya el ángulo $\frac{\pi}{14}$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 28 de abril de 2019, 4:29 a. m. Motivo: error tipográfico en el nombre Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 28 de abr. de 2019, 1:12 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Es posible colorear todos los números naturales con $6$ colores, de modo que cada color sea utilizado y la suma de cualesquiera cinco números de diferente color sea del sexto color? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 27 de sep. de 2022, 1:47 a. m. Z K Y