Sea $n$ un entero positivo. Si $x_1, x_2, \ldots, x_n \geq 0$, $x_1+x_2+\ldots+x_n=1$ y, asumiendo que $x_{n+1}=x_1$, encuentre el valor máximo de $$\sum_{k=1}^n \frac{1+x_k^2+x_k^4}{1+x_{k+1}+x_{k+1}^2+x_{k+1}^3+x_{k+1}^4}.$$