La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. can_hang2007 2948 publicaciones can_hang2007 #1 h 15 de noviembre de 2008, 4:31 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $a,b,c,d$ números reales no negativos. Demuestre que \[ a^4+b^4+c^4+d^4+2abcd \ge a^2b^2+a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2+c^2d^2.\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathmdmb 1547 publicaciones mathmdmb #1 h 16 de sep. de 2010, 4:54 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que $5^n$ tiene un bloque de $1976$ ceros consecutivos en su representación decimal. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de enero de 2011, 8:14 AM • 3 Y Y por Adventure10, Mango247, Solocraftsolo Demuestre que existe un poliedro convexo con todos sus vértices en la superficie de una esfera y con todas sus caras siendo triángulos isósceles congruentes cuya razón de lados es $\sqrt{3} :\sqrt{3} :2$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de enero de 2011, 8:16 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que el número $19^{1976} + 76^{1976}$: $(a)$ es divisible por el número primo (de Fermat) $F_4 = 2^{2^4} + 1$; $(b)$ es divisible por al menos cuatro números primos distintos además de $F_4$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 13 de julio de 2023, 1:42 PM Y por A binoku es una cuadrícula de $9 \times 9$ que está dividida en nueve subcuadrículas de $3 \times 3$ con las siguientes propiedades: - cada celda contiene un $0$ o un $1$, - cada fila contiene al menos un $0$ y al menos un $1$, - cada columna contiene al menos un $0$ y al menos un $1$, y - cada una de las nueve subcuadrículas contiene al menos un $0$ y al menos un $1$. Un binoku incompleto se obtiene a partir de un binoku eliminando los números de algunas de las celdas. ¿Cuál es el mayor número de celdas vacías que puede contener un binoku incompleto si puede completarse para formar un binoku de manera única? Propuesto por Stijn Cambie, Corea del Sur Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por a_507_bc, 5 de octubre de 2023, 11:14 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Kamikaze-1 4 publicaciones Kamikaze-1 #1 h 4 de julio de 2023, 12:41 PM Y por Hay $n!$ cestas vacías en una fila, etiquetadas $1, 2, . . . , n!$. César primero pone una piedra en cada cesta. Luego, César pone 2 piedras en cada segunda cesta. César continúa de manera similar hasta que ha puesto $n$ piedras en cada enésima cesta. En otras palabras, para cada $i = 1, 2, . . . , n,$ César pone $i$ piedras en las cestas etiquetadas $i, 2i, 3i, . . . , n!.$ Sea $x_i$ el número de piedras en la cesta $i$ después de todos estos pasos. Demuestre que $n! \cdot n^2 \leq \sum_{i=1}^{n!} x_i^2 \leq n! \cdot n^2 \cdot \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i} $ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Kamikaze-1, 4 de julio de 2023, 12:45 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. a_507_bc 679 publicaciones a_507_bc #1 h 13 de julio de 2023, 1:39 PM • 1 Y Y por Amir Hossein Encuentre todas las funciones $f:\mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ tales que $f(1) \neq f(-1)$ y $$f(m+n)^2 \mid f(m)-f(n)$$ para todos los enteros $m, n$. Propuesto por Liam Baker, Sudáfrica Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por a_507_bc, 5 de octubre de 2023, 11:14 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ericxyzhu 49 publicaciones ericxyzhu #1 h 3 de noviembre de 2022, 3:09 PM • 1 Y Y por Mango247 Un collar contiene 2024 perlas, cada una de ellas con uno de los siguientes colores: negro, verde y amarillo. En cada momento, cambiaremos cada una de las perlas simultáneamente a una nueva siguiendo las siguientes reglas: i) Si sus dos vecinas son del mismo color, entonces cambiará a ese mismo color. ii) Si sus dos vecinas son de colores diferentes, entonces cambiará al tercer color. a) ¿Existe algún collar que pueda transformarse en un collar que consista solo en perlas amarillas si inicialmente la mitad de las perlas son negras y la otra mitad son verdes? b) ¿Existe un collar que pueda transformarse en un collar que consista solo en perlas amarillas si inicialmente 998 perlas son negras y las 1026 perlas restantes son verdes? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por ericxyzhu, 3 de noviembre de 2022, 3:24 PM Razón: Error tipográfico Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ericxyzhu 49 publicaciones ericxyzhu #1 h 3 de noviembre de 2022, 2:55 PM • 2 Y Y por Mango247, iMqther_ Dos circunferencias de radios $R_1$ y $R_2$ son tangentes externamente entre sí. Además, ambas son tangentes a un semicírculo de radio 1, como se muestra en la figura. (El diagrama se encuentra en el archivo adjunto) a) Si $A_1$ y $A_2$ son los puntos de tangencia de las dos circunferencias con el diámetro del semicírculo, encuentre la longitud de $\overline{A_1 A_2}$. b) Demuestre que $R_{1}+R_{2}=2\sqrt{R_{1}R_{2}}(\sqrt{2}-\sqrt{R_{1}R_{2}})$. Archivos adjuntos: 2022-11-03 20.33.pdf (75kb) Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por ericxyzhu, 4 de noviembre de 2022, 1:07 AM Razón: Error tipográfico Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ericxyzhu 49 publicaciones ericxyzhu #1 h 3 de noviembre de 2022, 2:59 PM • 1 Y Y por cubres ¿Cuántas soluciones enteras existen que satisfacen esta ecuación? $$x+4y-343\sqrt{x}-686\sqrt{y}+4\sqrt{xy}+2022=0$$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por ericxyzhu, 20 de julio de 2023, 4:50 PM Razón: Error tipográfico Z K Y