La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 20 de sep. de 2010, 6:31 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El polinomio $1976(x+x^2+ \cdots +x^n)$ se descompone en una suma de polinomios de la forma $a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_nx^n$, donde $a_1, a_2, \ldots , a_n$ son enteros positivos distintos no mayores que $n$. Encuentre todos los valores de $n$ para los cuales dicha descomposición es posible. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. freemind 337 publicaciones freemind #1 h 6 de mayo de 2008, 11:08 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Sea $ n$ un entero positivo. Considere un rectángulo de $ (90n+1)\times(90n+5)$ que consiste en cuadrados unitarios. Sea $ S$ el conjunto de los vértices de estos cuadrados. Demuestre que el número de rectas distintas que pasan por al menos dos puntos de $ S$ es divisible por $ 4$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Steve12345 620 publicaciones Steve12345 #1 h 22 de mayo de 2022, 1:50 AM • 3 Y Y por Mango247, Mango247, Mango247 Sea $p$ un número primo impar. Alrededor de una mesa circular, se sientan $p$ estudiantes. Repartimos $p$ caramelos a esos estudiantes de la siguiente manera. El primer caramelo se lo damos a un estudiante arbitrario. Luego, siguiendo el sentido de las agujas del reloj, saltamos dos estudiantes y le damos el siguiente caramelo al estudiante que sigue, luego saltamos 4 estudiantes y le damos otro caramelo al siguiente estudiante... En general, en el turno $k$-ésimo saltamos $2k$ estudiantes y le damos el siguiente caramelo al estudiante que sigue. Hacemos esto hasta que hayamos repartido los $p$ caramelos. a) ¿Cuántos estudiantes no recibirán ningún caramelo? b) ¿Cuántos pares de estudiantes vecinos (aquellos estudiantes que se sientan uno al lado del otro en la mesa) recibieron ambos al menos un caramelo? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Steve12345, 22 de mayo de 2022, 2:12 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 25 de enero de 2011, 6:50 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Un círculo de radio $1$ rueda alrededor de un círculo de radio $\sqrt{2}$. Inicialmente, el punto de tangencia está coloreado de rojo. Posteriormente, los puntos rojos se mapean de un círculo a otro por contacto. ¿Cuántos puntos rojos habrá en el círculo más grande cuando el centro del más pequeño haya completado $n$ vueltas alrededor del más grande? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 29 de enero de 2011, 10:46 PM • 1 Y Y por Adventure10 Determine si existen $1976$ triángulos no semejantes con ángulos $\alpha, \beta, \gamma,$ cada uno de ellos satisfaciendo las relaciones \[\frac{\sin \alpha + \sin\beta + \sin\gamma}{\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma}=\frac{12}{7}\text{ y }\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma =\frac{12}{25}\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de enero de 2011, 8:11 AM • 3 Y Y por MightyDog, Adventure10, Mango247 Sean $ABC$ y $A'B'C'$ dos triángulos cualesquiera en el mismo plano. Sea $L$ un punto tal que $AL || BC, A'L || B'C'$, y $M,N$ definidos de manera similar. La recta $BC$ se corta con $B'C'$ en $P$, y de manera similar se definen $Q$ y $R$. Demuestre que $PL, QM, RN$ son concurrentes. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Batsuh 152 publicaciones Batsuh #1 h 20 de mayo de 2024, 12:09 AM • 1 Y Y por mxsail Encuentre todos los enteros no negativos $x,y,z$ tales que $$x^3-y^3-z^3=3xyz$$ $$x^2=4(y+z)$$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Batsuh 152 publicaciones Batsuh #1 h 20 de mayo de 2024, 12:13 AM • 1 Y Y por mxsail Sea $\omega$ un círculo con centro $O$ y sea $A$ un punto dentro de $\omega$, distinto de $O$. Sea $XY$ una cuerda de $\omega$ que pasa por $A$. A medida que $XY$ varía, encuentre el lugar geométrico del punto de intersección de las tangentes a $\omega$ en $X$ e $Y$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 25 de enero de 2011, 8:55 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Cuatro golondrinas están atrapando una mosca. Al principio, las golondrinas están en los cuatro vértices de un tetraedro y la mosca está en su interior. Sus velocidades máximas son iguales. Demuestre que las golondrinas pueden atrapar a la mosca. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Goutham 3130 publicaciones Goutham #1 h 3 de enero de 2011, 8:16 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que el número $19^{1976} + 76^{1976}$: $(a)$ es divisible por el número primo (de Fermat) $F_4 = 2^{2^4} + 1$; $(b)$ es divisible por al menos cuatro números primos distintos además de $F_4$. Z K Y