La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Siddharth03 179 publicaciones Siddharth03 #1 h 1 de junio de 2024, 12:55 PM • 4 Y Y por GeoKing, Rijul saini, SatisfiedMagma, mxsail Sea $ABC$ un triángulo con circuncentro $O$ y $\angle BAC = 60^{\circ}$. La bisectriz interna del ángulo $\angle BAC$ corta a la recta $BC$ y al circuncírculo del $\triangle ABC$ en los puntos $M$ y $L$ respectivamente. Sea $K$ la reflexión de $BL\cap AC$ sobre la recta $BC$. Sea $D$ un punto en la recta $CO$ tal que $DM$ sea perpendicular a $KL$. Demuestre que los puntos $K,A,D$ son colineales. Propuesto por Sanjana Philo Chacko Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Siddharth03, 1 de junio de 2024, 1:05 PM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Rijul saini 964 publicaciones Rijul saini #1 h 30 de mayo de 2024, 10:27 PM • 2 Y Y por GeoKing, mxsail Encuentre todas las funciones $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ tales que para todos los números reales $a, b, c$, se tiene \[ f(a+b+c)f(ab+bc+ca) - f(a)f(b)f(c) = f(a+b)f(b+c)f(c+a). \] Propuesto por Mainak Ghosh y Rijul Saini Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Rijul saini, 31 de mayo de 2024, 12:56 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. adrian97 18 publicaciones adrian97 #1 h 28 de agosto de 2017, 2:07 PM • 1 Y Y por Adventure10 Hay $ 2016 $ posiciones marcadas alrededor de un círculo, con una ficha en una de ellas. Un movimiento legítimo consiste en mover la ficha 1 posición o 4 posiciones desde su ubicación, en el sentido de las agujas del reloj. La restricción es que la ficha no puede ocupar la misma posición más de una vez. Los jugadores $ A $ y $ B $ se turnan para realizar movimientos. El jugador $ A $ realiza el primer movimiento. El primer jugador que no pueda realizar un movimiento legítimo pierde. Determine cuál de los dos jugadores tiene una estrategia ganadora. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. adrian97 18 publicaciones adrian97 #1 h 17 de ago. de 2017, 11:34 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Para cada $k= 1,2, \ldots$ sea $s_k$ el número de pares $(x,y)$ que satisfacen la ecuación $kx + (k+1)y = 1001 - k$ con $x$ , $y$ enteros no negativos. Encuentre $s_1 + s_2 + \cdots + s_{200}$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por adrian97, 17 de ago. de 2017, 11:46 p. m. Razón: Es 2016, no 2017. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de agosto de 2008, 9:57 PM • 3 Y Y por nguyendangkhoa17112003, Adventure10, Mango247 Sea $ ABCD$ un tetraedro regular y $ M,N$ puntos distintos en los planos $ ABC$ y $ ADC$ respectivamente. Demuestre que los segmentos $ MN,BN,MD$ son los lados de un triángulo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Arne 3660 publicaciones Arne #1 h 31 de ago. de 2003, 1:01 p. m. • 4 Y Y por Davi-8191, Amir Hossein, Adventure10, Mango247 Una progresión aritmética infinita cuyos términos son enteros positivos contiene el cuadrado de un entero y el cubo de un entero. Demuestre que contiene la sexta potencia de un entero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 20 de sep. de 2010, 2:08 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que es posible colocar $2n(2n + 1)$ piezas de jabón paralelepipédicas (rectangulares) de dimensiones $1 \times 2 \times (n + 1)$ en una caja cúbica de arista $2n + 1$ si y solo si $n$ es par o $n = 1$. Observación. Se asume que las aristas de las piezas de jabón son paralelas a las aristas de la caja. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. sam-n 793 publicaciones sam-n #1 h 6 de marzo de 2004, 7:30 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $ b, m, n$ enteros positivos tales que $ b > 1$ y $ m \neq n.$ Demuestre que si $ b^m - 1$ y $ b^n - 1$ tienen los mismos divisores primos, entonces $ b + 1$ es una potencia de 2. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 20 de sep. de 2010, 1:57 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $T_1$ un triángulo que tiene a $a, b, c$ como longitudes de sus lados y sea $T_2$ otro triángulo que tiene a $u, v, w$ como longitudes de sus lados. Si $P, Q$ son las áreas de los dos triángulos, demuestre que \[16PQ \leq a^2(-u^2 + v^2 + w^2) + b^2(u^2 - v^2 + w^2) + c^2(u^2 + v^2 - w^2).\] ¿Cuándo se cumple la igualdad? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. bigant146 111 publicaciones bigant146 #1 h 7 de abril de 2019, 12:33 PM • 1 Y Y por Adventure10 Puntos Los puntos $A'$ y $B'$ yacen dentro del paralelogramo $ABCD$ y los puntos $C'$ y $D'$ yacen fuera de él, de tal manera que todos los lados del octógono $AA'BB'CC'DD'$ son iguales. Demuestre que $A'$ , $B'$ , $C'$ , $D'$ son concíclicos. Z K Y