La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Leo890 65 publicaciones Leo890 #1 h 30 de nov. de 2021, 7:45 p. m. • 1 Y Y por HWenslawski Decimos que un entero positivo es guaraní si la suma del número con su inverso es un número que solo tiene dígitos impares. Por ejemplo, $249$ y $30$ son guaraníes, ya que $249 + 942 = 1191$ y $30 + 03 = 33$. a) ¿Cuántos números de $2021$ dígitos son guaraníes? b) ¿Cuántos números de $2023$ dígitos son guaraníes? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Leo890, 10 de dic. de 2022, 4:18 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 20 de julio de 2008, 4:44 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 100 cuadrados unitarios de un plano cuadriculado infinito forman un cuadrado de $ 10\times 10$. Los segmentos unitarios que forman estos cuadrados están coloreados con varios colores. Se sabe que el borde de cada cuadrado con lados sobre las líneas de la cuadrícula contiene segmentos de, como máximo, dos colores. (Dicho cuadrado no está necesariamente contenido en el cuadrado original de $ 10\times 10$.) ¿Cuál es el número máximo de colores que pueden aparecer en esta coloración? Autor: S. Berlov Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 779 publicaciones BR1F1SZ #1 h 25 de mar. de 2025, 6:57 p. m. Y por En un cuadrilátero convexo $ABCD$, las diagonales $AC$ y $BD$ son iguales y se intersecan en $E$. Las mediatrices de $AB$ y $CD$ se intersecan en el punto $P$ que yace dentro del triángulo $AED$, y las mediatrices de $BC$ y $DA$ se intersecan en el punto $Q$ que yace dentro del triángulo $CED$. Demuestre que $\angle PEQ = 90^\circ$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. N.T.TUAN 3595 publicaciones N.T.TUAN #1 h 24 de mayo de 2007, 8:05 AM • 1 Y Y por Adventure10 Examinamos las siguientes dos sucesiones: La sucesión de Fibonacci: $F_{0}= 0, F_{1}= 1, F_{n}= F_{n-1}+F_{n-2 }$ para $n \geq 2$ ; La sucesión de Lucas: $L_{0}= 2, L_{1}= 1, L_{n}= L_{n-1}+L_{n-2}$ para $n \geq 2$ . Se sabe que para todo $n \geq 0$ \[F_{n}=\frac{\alpha^{n}-\beta^{n}}{\sqrt{5}},L_{n}=\alpha^{n}+\beta^{n}, \] donde $\alpha=\frac{1+\sqrt{5}}{2},\beta=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ . Estas fórmulas pueden utilizarse sin demostración. Las coordenadas de todos los vértices de un rectángulo dado son números de Fibonacci. Suponga que el rectángulo no es tal que uno de sus vértices esté sobre el eje $x$ y otro sobre el eje $y$. Demuestre que los lados del rectángulo son paralelos a los ejes o forman un ángulo de $45^{\circ}$ con los ejes. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por darij grinberg, 16 de diciembre de 2011, 12:45 PM Razón: 45^0 = 1. 45^{\circ} es lo que usted desea. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 7:16 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $A$ un conjunto de $n$ puntos en el espacio. De la familia de todos los segmentos con extremos en $A$, se han seleccionado $q$ segmentos y se han coloreado de amarillo. Suponga que todos los segmentos amarillos tienen longitudes diferentes. Demuestre que existe una línea poligonal compuesta por $m$ segmentos amarillos, donde $m \geq \frac{2q}{n}$, dispuestos en orden de longitud creciente. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 6:34 a. m. • 3 Y Y por mihaig, Adventure10, Mango247 Sea $x_n = \sqrt[2]{2+\sqrt[3]{3+\cdots+\sqrt[n]{n}}}.$ Demuestre que \[x_{n+1}-x_n <\frac{1}{n!} \quad n=2,3,\cdots\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 3:38 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Fatemeh06 Una sucesión de polinomios $P_m(x, y, z), m = 0, 1, 2, \cdots$ , en $x, y$ y $z$ está definida por $P_0(x, y, z) = 1$ y por \[P_m(x, y, z) = (x + z)(y + z)P_{m-1}(x, y, z + 1) - z^2P_{m-1}(x, y, z)\] para $m > 0$ . Demuestre que cada $P_m(x, y, z)$ es simétrico, en otras palabras, que no se altera ante ninguna permutación de $x, y, z.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 3:55 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que para todo punto $M$ en la superficie de un tetraedro regular existe un punto $M'$ tal que hay al menos tres curvas diferentes en la superficie que unen $M$ con $M'$ con la menor longitud posible entre todas las curvas en la superficie que unen $M$ con $M'$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 28 de ago. de 2010, 1:15 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre un método mediante el cual se puedan calcular los coeficientes de $P(x) = x^6 + a_1x^5 + \cdots+ a_6$ a partir de las raíces de $P(x) = 0$ realizando no más de $15$ adiciones y $15$ multiplicaciones. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. blug 157 publicaciones blug #1 h 19 de mayo de 2025, 10:44 a. m. Y por Encuentre todos los triángulos que pueden ser divididos en triángulos rectángulos isósceles congruentes con longitudes de lado $1, 1, \sqrt{2}$ . Z K Y