La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 28 de ago. de 2010, 1:37 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La sucesión $f_1, f_2, \cdots, f_n, \cdots $ de funciones está definida para $x > 0$ recursivamente por \[f_1(x)=x , \quad f_{n+1}(x) = f_n(x) \left(f_n(x) + \frac 1n \right)\] Demuestre que existe uno y solo un número positivo $a$ tal que $0 < f_n(a) < f_{n+1}(a) < 1$ para todo entero $n \geq 1.$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por phxu, 30 de sep. de 2015, 11:41 a. m. Motivo: error de LaTeX corregido Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 4:49 a. m. • 3 Y Y por ImSh95, Adventure10, Mango247 Si es posible, construya un triángulo equilátero cuyos tres vértices estén sobre tres círculos dados. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de agosto de 2010, 6:38 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $K$ y $K'$ dos cuadrados en el mismo plano, con lados de igual longitud. ¿Es posible descomponer $K$ en un número finito de triángulos $T_1, T_2, \ldots, T_p$ con interiores mutuamente disjuntos y encontrar traslaciones $t_1, t_2, \ldots, t_p$ tales que \[K'=\bigcup_{i=1}^{p} t_i(T_i) \ ? \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 3:57 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Un conjunto de $1985$ puntos está distribuido alrededor de la circunferencia de un círculo y cada uno de los puntos está marcado con $1$ o $-1$. Un punto se denomina “bueno” si las sumas parciales que pueden formarse comenzando en ese punto y procediendo alrededor del círculo a cualquier distancia en cualquier dirección son todas estrictamente positivas. Demuestre que si el número de puntos marcados con $-1$ es menor que $662$, debe haber al menos un punto bueno. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 2:26 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $m$ cajas dadas, con algunas bolas en cada caja. Sea $n < m$ un entero dado. Se realiza la siguiente operación: elija $n$ de las cajas y coloque $1$ bola en cada una de ellas. Demuestre que: (a) Si $m$ y $n$ son primos entre sí, entonces es posible, realizando la operación un número finito de veces, llegar a la situación en la que todas las cajas contienen un número igual de bolas. (b) Si $m$ y $n$ no son primos entre sí, existen distribuciones iniciales de bolas en las cajas tales que no es posible lograr una distribución igualitaria. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 3:38 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Fatemeh06 Una sucesión de polinomios $P_m(x, y, z), m = 0, 1, 2, \cdots$ , en $x, y$ y $z$ está definida por $P_0(x, y, z) = 1$ y por \[P_m(x, y, z) = (x + z)(y + z)P_{m-1}(x, y, z + 1) - z^2P_{m-1}(x, y, z)\] para $m > 0$ . Demuestre que cada $P_m(x, y, z)$ es simétrico, en otras palabras, que no se altera ante ninguna permutación de $x, y, z.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 28 de ago. de 2010, 1:15 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre un método mediante el cual se puedan calcular los coeficientes de $P(x) = x^6 + a_1x^5 + \cdots+ a_6$ a partir de las raíces de $P(x) = 0$ realizando no más de $15$ adiciones y $15$ multiplicaciones. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 3:55 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que para todo punto $M$ en la superficie de un tetraedro regular existe un punto $M'$ tal que hay al menos tres curvas diferentes en la superficie que unen $M$ con $M'$ con la menor longitud posible entre todas las curvas en la superficie que unen $M$ con $M'$. Z K Y

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La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 7:16 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $A$ un conjunto de $n$ puntos en el espacio. De la familia de todos los segmentos con extremos en $A$, se han seleccionado $q$ segmentos y se han coloreado de amarillo. Suponga que todos los segmentos amarillos tienen longitudes diferentes. Demuestre que existe una línea poligonal compuesta por $m$ segmentos amarillos, donde $m \geq \frac{2q}{n}$, dispuestos en orden de longitud creciente. Z K Y