La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. BR1F1SZ 779 publicaciones BR1F1SZ #1 h 25 de mar. de 2025, 6:54 p. m. Y las casas de Anya y Vanya están ubicadas en una carretera recta. La distancia entre sus casas está dividida por una tienda y una escuela en tres partes iguales. Si Anya y Vanya salen de sus casas al mismo tiempo y caminan el uno hacia el otro, se encontrarán cerca de la tienda. Si Anya va en un monopatín, entonces su velocidad aumentará en $150\,\text{m/min}$ y se encontrarán cerca de la escuela. Encuentre la velocidad de caminata de Vanya. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 2:26 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $m$ cajas dadas, con algunas bolas en cada caja. Sea $n < m$ un entero dado. Se realiza la siguiente operación: elija $n$ de las cajas y coloque $1$ bola en cada una de ellas. Demuestre que: (a) Si $m$ y $n$ son primos entre sí, entonces es posible, realizando la operación un número finito de veces, llegar a la situación en la que todas las cajas contienen un número igual de bolas. (b) Si $m$ y $n$ no son primos entre sí, existen distribuciones iniciales de bolas en las cajas tales que no es posible lograr una distribución igualitaria. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de ago. de 2010, 3:38 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Fatemeh06 Una sucesión de polinomios $P_m(x, y, z), m = 0, 1, 2, \cdots$ , en $x, y$ y $z$ está definida por $P_0(x, y, z) = 1$ y por \[P_m(x, y, z) = (x + z)(y + z)P_{m-1}(x, y, z + 1) - z^2P_{m-1}(x, y, z)\] para $m > 0$ . Demuestre que cada $P_m(x, y, z)$ es simétrico, en otras palabras, que no se altera ante ninguna permutación de $x, y, z.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 28 de ago. de 2010, 1:15 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre un método mediante el cual se puedan calcular los coeficientes de $P(x) = x^6 + a_1x^5 + \cdots+ a_6$ a partir de las raíces de $P(x) = 0$ realizando no más de $15$ adiciones y $15$ multiplicaciones. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de agosto de 2010, 6:38 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $K$ y $K'$ dos cuadrados en el mismo plano, con lados de igual longitud. ¿Es posible descomponer $K$ en un número finito de triángulos $T_1, T_2, \ldots, T_p$ con interiores mutuamente disjuntos y encontrar traslaciones $t_1, t_2, \ldots, t_p$ tales que \[K'=\bigcup_{i=1}^{p} t_i(T_i) \ ? \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 29 de sep. de 2025, 3:41 p. m. Y por Dado un entero positivo $n$. En la pizarra se dibuja una cuadrícula triangular de color rojo: esta cuadrícula es el triángulo equilátero de lado $n$ dividido en pequeños triángulos equiláteros de lado $1$ (ver figura). Se permite el siguiente movimiento: tres segmentos rojos de longitud $1$ que forman un zigzag (ver figura) se vuelven a pintar simultáneamente de azul (el zigzag puede rotarse y voltearse, es decir, puede colocarse de cualquier manera). Encuentre el número máximo de movimientos que se pueden realizar. https://cdn.artofproblemsolving.com/attachments/c/4/33a0e14dc2f074688feb2e7ad343162bf87893.png Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 29 de sep. de 2025, 3:41 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 28 de ago. de 2010, 1:37 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La sucesión $f_1, f_2, \cdots, f_n, \cdots $ de funciones está definida para $x > 0$ recursivamente por \[f_1(x)=x , \quad f_{n+1}(x) = f_n(x) \left(f_n(x) + \frac 1n \right)\] Demuestre que existe uno y solo un número positivo $a$ tal que $0 < f_n(a) < f_{n+1}(a) < 1$ para todo entero $n \geq 1.$ Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por phxu, 30 de sep. de 2015, 11:41 a. m. Motivo: error de LaTeX corregido Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jbaca 225 publicaciones jbaca #1 h 19 de junio de 2019, 9:16 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Un triminó es una ficha rectangular de $1\times 3$. ¿Es posible cubrir un tablero de ajedrez de $8\times 8$ usando $21$ triminós, de tal manera que quede exactamente un cuadrado de $1\times 1$ sin cubrir? En caso de que la respuesta sea afirmativa, determine todas las ubicaciones posibles de dicho cuadrado unitario en el tablero de ajedrez. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por jbaca, 19 de junio de 2019, 9:37 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 29 de agosto de 2010, 3:25 AM • 5 Y Y por narutomath96, GioOrnikapa, Adventure10, Mango247 y otro usuario más. Dado un conjunto $M$ de $1985$ enteros positivos, ninguno de los cuales tiene un divisor primo mayor que $26$, demuestre que el conjunto tiene cuatro elementos distintos cuya media geométrica es un entero. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. jbaca 225 publicaciones jbaca #1 h 19 de junio de 2019, 9:04 a. m. • 2 Y Y por mathematicsy, Adventure10 Sean $a,\ b$ y $c$ números reales positivos tales que $a+b+c=1$. Demuestre que $$a\sqrt{a^2+6bc}+b\sqrt{b^2+6ac}+c\sqrt{c^2+6ab}\leq\frac{3\sqrt{2}}{4}$$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por jbaca, 19 de junio de 2019, 9:36 a. m. Z K Y