La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 11 de ene. de 2011, 3:31 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dado que $x_1+x_2+x_3=y_1+y_2+y_3=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3=0,$ demuestre que: \[ \frac{x_1^2}{x_1^2+x_2^2+x_3^2}+\frac{y_1^2}{y_1^2+y_2^2+y_3^2}=\frac{2}{3}\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 12 de nov. de 2005, 2:12 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, megarnie, Mango247 Sean $a,b,A,B$ números reales dados. Consideramos la función definida por \[ f(x) = 1 - a \cdot \cos(x) - b \cdot \sin(x) - A \cdot \cos(2x) - B \cdot \sin(2x). \] Demuestre que si para cualquier número real $x$ tenemos $f(x) \geq 0$, entonces $a^2 + b^2 \leq 2$ y $A^2 + B^2 \leq 1.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 11 de enero de 2011, 3:14 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine todas las funciones reales $f(x)$ que están definidas y son continuas en el intervalo $(-1, 1)$ y que satisfacen la ecuación funcional \[f(x+y)=\frac{f(x)+f(y)}{1-f(x) f(y)} \qquad (x, y, x + y \in (-1, 1)).\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 11 de ene. de 2011, 3:36 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre la identidad \[ (z+a)^n=z^n+a\sum_{k=1}^n\binom{n}{k}(a-kb)^{k-1}(z+kb)^{n-k}\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. nickolas 543 publicaciones nickolas #1 h 19 de nov. de 2005, 6:07 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sean $c_1,c_2,\ldots ,c_n,b_1,b_2,\ldots ,b_n$ $(n\geq 2)$ números reales positivos. Demuestre que la ecuación \[ \sum_{i=1}^nc_i\sqrt{x_i-b_i}=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^nx_i\] tiene una solución única $(x_1,\ldots ,x_n)$ si y solo si $\sum_{i=1}^nc_i^2=\sum_{i=1}^nb_i$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. pohoatza 1145 publicaciones pohoatza #1 h 28 de junio de 2007, 7:29 AM • 9 Y Y por Amir Hossein, NewAlbionAcademy, tritanngo99, Milana, Adventure10, Mathlover_1 y otros 3 usuarios Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo con $\angle{DAC}= \angle{BDC}= 36^\circ$ , $\angle{CBD}= 18^\circ$ y $\angle{BAC}= 72^\circ$ . Las diagonales se cortan en el punto $P$ . Determine la medida de $\angle{APD}$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Eukleidis 78 publicaciones Eukleidis #1 h 21 de junio de 2011, 10:45 a. m. • 3 Y Y por ahmedosama, Infin1ty_, Adventure10 Encuentre todos los primos $p$ tales que existen enteros positivos $x,y$ que satisfacen $x(y^2-p)+y(x^2-p)=5p$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. microsoft_office_word 65 publicaciones microsoft_office_word #1 h 9 de mayo de 2018, 8:29 a. m. • 10 Y Y por Mathuzb, samrocksnature, son7, megarnie, tiendung2006, Adventure10, Mango247, GeoKing, pomodor_ap, cubres Encuentre todos los primos $p$ y $q$ tales que $3p^{q-1}+1$ divide a $11^p+17^p$ Propuesto por Stanislav Dimitrov, Bulgaria Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por microsoft_office_word, 9 de mayo de 2018, 9:29 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. falantrng 252 publicaciones falantrng #1 h 24 de feb. de 2018, 6:08 a. m. • 9 Y Y por microsoft_office_word, itslumi, k12byda5h, mathematicsy, harshmishra, Adventure10, Rounak_iitr, cubres, ItsBesi Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico y sea $P$ un punto en el lado $AB.$ La diagonal $AC$ se corta con el segmento $DP$ en $Q.$ La recta que pasa por $P$ y es paralela a $CD$ corta a la extensión del lado $CB$ más allá de $B$ en $K.$ La recta que pasa por $Q$ y es paralela a $BD$ corta a la extensión del lado $CB$ más allá de $B$ en $L.$ Demuestre que los circuncírculos de los triángulos $BKP$ y $CLQ$ son tangentes. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por falantrng, 24 de feb. de 2018, 6:11 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. yaron235 60 publicaciones yaron235 #1 h 18 de enero de 2017, 4:45 PM • 1 Y Y por Adventure10 ¿Cuál es la longitud de lado más corta posible de un hipercubo de cuatro dimensiones que contiene un octaedro regular de lado 1? Z K Y