La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 11 de enero de 2011, 3:40 PM • 1 Y Y por Adventure10 Los números $1, 2, 3,\ldots , 64$ se colocan en un tablero de ajedrez, un número en cada casilla. Considere todos los cuadrados de tamaño $2 \times 2$ en el tablero de ajedrez. Demuestre que existen al menos tres de tales cuadrados para los cuales la suma de los $4$ números contenidos excede $100.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 11 de enero de 2011, 3:43 PM • 1 Y Y por Adventure10 Se da un círculo $K$ centrado en $(0,0)$. Demuestre que para todo vector $(a_1,a_2)$ existe un entero positivo $n$ tal que el círculo $K$ trasladado por el vector $n(a_1,a_2)$ contiene un punto de red (es decir, un punto cuyas dos coordenadas son enteros). Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 11 de enero de 2011, 3:22 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En una habitación hay nueve hombres. Entre cada tres de ellos hay dos que se conocen mutuamente. Demuestre que cuatro de ellos se conocen mutuamente. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 11 de ene. de 2011, 3:40 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $f$ una función definida sobre el conjunto de pares de números racionales distintos de cero cuyos valores son números reales positivos. Suponga que $f$ satisface las siguientes condiciones: (1) $f(ab,c)=f(a,c)f(b,c),\ f(c,ab)=f(c,a)f(c,b);$ (2) $f(a,1-a)=1$ Demuestre que $f(a,a)=f(a,-a)=1,f(a,b)f(b,a)=1$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 11 de enero de 2011, 3:20 PM • 3 Y Y por andysteph, Adventure10, Mango247 Se da un triángulo $ABC$ con $\angle A = 30^\circ$ y $\angle C = 54^\circ.$ En $BC$ se elige un punto $D$ tal que $\angle CAD = 12^\circ.$ En $AB$ se elige un punto $E$ tal que $\angle ACE = 6^\circ.$ Sea $S$ el punto de intersección de $AD$ y $CE.$ Demuestre que $BS = BC.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 12 de nov. de 2005, 2:17 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En el interior de un cuadrado $ABCD$ construimos los triángulos equiláteros $ABK, BCL, CDM, DAN.$ Demuestre que los puntos medios de los cuatro segmentos $KL, LM, MN, NK$ y los puntos medios de los ocho segmentos $AK, BK, BL, CL, CM, DM, DN, AN$ son los 12 vértices de un dodecágono regular. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 20 de sep. de 2010, 3:01 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $n$ un entero mayor que $1$. Defina \[x_1 = n, y_1 = 1, x_{i+1} =\left[ \frac{x_i+y_i}{2}\right] , y_{i+1} = \left[ \frac{n}{x_{i+1}}\right], \qquad \text{para }i = 1, 2, \ldots\ ,\] donde $[z]$ denota el mayor entero menor o igual que $z$. Demuestre que \[ \min \{x_1, x_2, \ldots, x_n \} =[ \sqrt n ]\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 12 de nov. de 2005, 2:12 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $n$ un número dado mayor que 2. Consideramos el conjunto $V_n$ de todos los enteros de la forma $1 + kn$ con $k = 1, 2, \ldots$ Un número $m$ de $V_n$ se llama indescomponible en $V_n$ si no existen dos números $p$ y $q$ de $V_n$ tales que $m = pq.$ Demuestre que existe un número $r \in V_n$ que puede expresarse como el producto de elementos indescomponibles en $V_n$ de más de una forma. (Las expresiones que solo difieren en el orden de los elementos de $V_n$ se considerarán iguales.) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 11 de enero de 2011, 3:16 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $p$ un número primo mayor que $5.$ Sea $V$ el conjunto de todos los enteros positivos $n$ que pueden escribirse de la forma $n = kp + 1$ o $n = kp - 1 \ (k = 1, 2, \ldots).$ Un número $n \in V$ se llama indescomponible en $V$ si es imposible encontrar $k, l \in V$ tales que $n = kl.$ Demuestre que existe un número $N \in V$ que puede factorizarse en factores indescomponibles en $V$ de más de una manera. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 20 de sep. de 2010, 2:55 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $S$ un cuadrilátero convexo $ABCD$ y $O$ un punto en su interior. Los pies de las perpendiculares desde $O$ a $AB, BC, CD, DA$ son $A_1, B_1, C_1, D_1$ respectivamente. Los pies de las perpendiculares desde $O$ a los lados de $S_i$, el cuadrilátero $A_iB_iC_iD_i$, son $A_{i+1}B_{i+1}C_{i+1}D_{i+1}$, donde $i = 1, 2, 3.$ Demuestre que $S_4$ es semejante a $S$. Z K Y