La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MathSaiyan 77 publicaciones MathSaiyan #1 h 14 de nov. de 2024, 5:12 a. m. • 1 Y Y por mxsail Decimos que un entero positivo $n$ es $k$-especial si ninguna de sus cifras es cero y, para cualquier permutación de las cifras de $n$, el número resultante es múltiplo de $k$. Sea $m\ge 2$ un entero positivo. Encuentre la cantidad de números $4$-especiales con $m$ cifras. Encuentre la cantidad de números $3$-especiales con $m$ cifras. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MathSaiyan 77 publicaciones MathSaiyan #1 h 14 de nov. de 2024, 5:18 a. m. • 1 Y Y por mxsail Marc tiene un tablero de $n\times n$, donde $n\ge 3$ es un entero, y un suministro ilimitado de manzanas verdes y rojas. Marc quiere colocar algunas manzanas en el tablero, de modo que se cumplan las siguientes condiciones. Cada casilla del tablero tiene exactamente una manzana, ya sea roja o verde. Todas las filas y columnas del tablero tienen al menos una manzana roja. No hay dos filas o columnas que tengan la misma secuencia de colores de manzanas. Tenga en cuenta que las filas se leen de izquierda a derecha y las columnas se leen de arriba hacia abajo. Tenga en cuenta también que no permitimos que una fila y una columna tengan la misma secuencia de colores. Encuentre, en términos de $n$, el número mínimo de manzanas rojas que Marc necesita para llenar el tablero de esta manera. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por MathSaiyan, 14 de nov. de 2024, 5:19 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. MathSaiyan 77 publicaciones MathSaiyan #1 h 14 de nov. de 2024, 5:21 a. m. • 1 Y Y por mxsail Sea $ABC$ un triángulo con circuncírculo $\Omega$, y sea $P$ un punto en el arco $BC$ de $\Omega$ que no contiene a $A$. Sean $\omega_B$ y $\omega_C$ círculos que pasan por $B$ y $C$ respectivamente, y tales que ambos son tangentes a la recta $AP$ en el punto $P$. Sean $R$, $R_B$, $R_C$ los radios de $\Omega$, $\omega_B$ y $\omega_C$, respectivamente. Demuestre que si $h$ es la distancia de $A$ a la recta $BC$, entonces \[ \frac{R_B+R_C}{R} \le \frac{BC}{h}. \] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. nickolas 543 publicaciones nickolas #1 h 19 de nov. de 2005, 3:08 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $F=\{1,2,...,100\}$ y sea $G$ cualquier subconjunto de $10$ elementos de $F$. Demuestre que existen dos subconjuntos no vacíos y disjuntos $S$ y $T$ de $G$ con la misma suma de elementos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de mar. de 2020, 8:45 a. m. Y por En el triángulo rectángulo $ABC$ con lado menor $AC$, la hipotenusa $AB$ tiene longitud $12$. Denotemos $T$ como su baricentro y $D$ como el pie de la altura desde el vértice $C$. Determine la medida de su ángulo interno en el vértice $B$ para el cual el triángulo $DTC$ tiene la mayor área posible. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 14 de mar. de 2020, 8:46 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de mar. de 2020, 3:55 a. m. • 1 Y Y por Mango247 Determine si los vértices de un polígono regular de $30$ lados pueden ser numerados con los números $1, 2, \dots, 30$ de tal manera que la suma de los números de cada dos vértices adyacentes sea el cuadrado de un cierto número natural. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de mar. de 2020, 3:57 a. m. • 1 Y Y por Mango247 Los números reales $x, y$ satisfacen la desigualdad $x^2 + y^2 \le 2$. Demuestre que $xy + 3 \ge 2x + 2y$. Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por parmenides51, 19 de mar. de 2020, 8:13 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de mar. de 2020, 4:03 a. m. • 3 Y Y por Mango247, Mango247, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con $\angle ACB=90^o$. Sean $E, F$ respectivamente los puntos medios de $BC, AC$ y sea $CD$ su altura. A continuación, sea $P$ la intersección de la bisectriz del ángulo interno desde $A$ y la recta $EF$. Demuestre que $P$ es el centro del círculo inscrito en el triángulo $CDE$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de mar. de 2020, 4:07 a. m. • 3 Y Y por Mango247, Mango247, Mango247 Determine todos los números naturales $n > 1$ con la propiedad: Para cada divisor $d > 1$ del número $n$, entonces $d - 1$ es un divisor de $n - 1$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de mar. de 2020, 8:11 a. m. Y por A los vértices de un cubo se les asignan los números $1, 2, 3..., 8$ y luego a cada arista le asignamos el producto de los números asignados a sus dos puntos extremos. Determine el mayor valor posible de la suma de los números asignados a las doce aristas del cubo. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 25 de mar. de 2021, 1:25 a. m. Z K Y