La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 11 de ene. de 2011, 4:11 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que para todo triángulo se cumple la siguiente desigualdad: \[\frac{ab+bc+ca}{4S} \geq \cot \frac{\pi}{6}.\] donde $a, b, c$ son las longitudes de los lados y $S$ es el área del triángulo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 11 de enero de 2011, 3:57 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La intersección de un plano con un tetraedro regular de arista $a$ es un cuadrilátero con perímetro $P.$ Demuestre que $2a \leq P \leq 3a.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ZETA_in_olympiad 2211 publicaciones ZETA_in_olympiad #1 h 11 de abril de 2022, 11:44 a. m. • 1 Y Y por checkmated Encuentre todas las soluciones para $x$ real, $$\lfloor x\rfloor^3 -7 \lfloor x+\frac{1}{3} \rfloor=-13.$$ Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por ZETA_in_olympiad, 11 de abril de 2022, 9:53 p. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 19 de mar. de 2020, 8:11 a. m. Y por A los vértices de un cubo se les asignan los números $1, 2, 3..., 8$ y luego a cada arista le asignamos el producto de los números asignados a sus dos puntos extremos. Determine el mayor valor posible de la suma de los números asignados a las doce aristas del cubo. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por parmenides51, 25 de mar. de 2021, 1:25 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de mar. de 2020, 4:07 a. m. • 3 Y Y por Mango247, Mango247, Mango247 Determine todos los números naturales $n > 1$ con la propiedad: Para cada divisor $d > 1$ del número $n$, entonces $d - 1$ es un divisor de $n - 1$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de mar. de 2020, 4:03 a. m. • 3 Y Y por Mango247, Mango247, Mango247 Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con $\angle ACB=90^o$. Sean $E, F$ respectivamente los puntos medios de $BC, AC$ y sea $CD$ su altura. A continuación, sea $P$ la intersección de la bisectriz del ángulo interno desde $A$ y la recta $EF$. Demuestre que $P$ es el centro del círculo inscrito en el triángulo $CDE$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de mar. de 2020, 3:57 a. m. • 1 Y Y por Mango247 Los números reales $x, y$ satisfacen la desigualdad $x^2 + y^2 \le 2$. Demuestre que $xy + 3 \ge 2x + 2y$. Esta publicación ha sido editada 4 veces. Última edición por parmenides51, 19 de mar. de 2020, 8:13 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 15 de mar. de 2020, 3:55 a. m. • 1 Y Y por Mango247 Determine si los vértices de un polígono regular de $30$ lados pueden ser numerados con los números $1, 2, \dots, 30$ de tal manera que la suma de los números de cada dos vértices adyacentes sea el cuadrado de un cierto número natural. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 14 de mar. de 2020, 8:45 a. m. Y por En el triángulo rectángulo $ABC$ con lado menor $AC$, la hipotenusa $AB$ tiene longitud $12$. Denotemos $T$ como su baricentro y $D$ como el pie de la altura desde el vértice $C$. Determine la medida de su ángulo interno en el vértice $B$ para el cual el triángulo $DTC$ tiene la mayor área posible. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 14 de mar. de 2020, 8:46 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 23 de nov. de 2010, 12:46 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Suponga que en el exterior de un cuadrilátero convexo $ABCD$ se construyen triángulos equiláteros $XAB,YBC,ZCD,WDA$ con centroides $S_1,S_2,S_3,S_4$ respectivamente. Demuestre que $S_1S_3\perp S_2S_4$ si y solo si $AC=BD$. Z K Y