La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 11 de ene. de 2011, 4:11 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que para todo triángulo se cumple la siguiente desigualdad: \[\frac{ab+bc+ca}{4S} \geq \cot \frac{\pi}{6}.\] donde $a, b, c$ son las longitudes de los lados y $S$ es el área del triángulo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 20 de sep. de 2010, 3:08 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $E$ un conjunto finito de puntos tal que $E$ no está contenido en un plano y no hay tres puntos de $E$ que sean colineales. Demuestre que al menos una de las siguientes alternativas se cumple: (i) $E$ contiene cinco puntos que son vértices de una pirámide convexa que no tiene otros puntos en común con $E$; (ii) algún plano contiene exactamente tres puntos de $E.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 11 de ene. de 2011, 4:09 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Los cuatro circuncírculos de las cuatro caras de un tetraedro tienen radios iguales. Demuestre que las cuatro caras del tetraedro son triángulos congruentes. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 12 de nov. de 2005, 2:17 p. m. • 7 Y Y por Adventure10, sohere, HWenslawski, megarnie, Mango247, OronSH, cubres En una sucesión finita de números reales, la suma de cualesquiera siete términos sucesivos es negativa y la suma de cualesquiera once términos sucesivos es positiva. Determine el número máximo de términos en la sucesión. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 11 de ene. de 2011, 4:15 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Suponga que $x_0, x_1, \ldots , x_n$ son enteros y $x_0 > x_1 > \cdots > x_n.$ Demuestre que al menos uno de los números $|F(x_0)|, |F(x_1)|, |F(x_2)|, \ldots, |F(x_n)|,$ donde \[F(x) = x^n + a_1x^{n-1} + \cdots+ a_n, \quad a_i \in \mathbb R, \quad i = 1, \ldots , n,\] es mayor que $\frac{n!}{2^n}.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 20 de sep. de 2010, 2:58 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 ¿Para qué enteros positivos $n$ existen dos polinomios $f$ y $g$ con coeficientes enteros de $n$ variables $x_1, x_2, \ldots , x_n$ tales que se satisface la siguiente igualdad: \[\sum_{i=1}^n x_i f(x_1, x_2, \ldots , x_n) = g(x_1^2, x_2^2, \ldots , x_n^2) \ ? \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 11 de ene. de 2011, 3:36 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre la identidad \[ (z+a)^n=z^n+a\sum_{k=1}^n\binom{n}{k}(a-kb)^{k-1}(z+kb)^{n-k}\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. silouan 3954 publicaciones silouan #1 h 26 de ago. de 2005, 3:20 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $P,Q,R,S$ los puntos medios de los lados $BC,CD,DA,AB$ de un cuadrilátero convexo, respectivamente. Demuestre que \[4(AP^2+BQ^2+CR^2+DS^2)\le 5(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2)\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 11 de enero de 2011, 3:14 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Determine todas las funciones reales $f(x)$ que están definidas y son continuas en el intervalo $(-1, 1)$ y que satisfacen la ecuación funcional \[f(x+y)=\frac{f(x)+f(y)}{1-f(x) f(y)} \qquad (x, y, x + y \in (-1, 1)).\] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. WakeUp 1347 publicaciones WakeUp #1 h 11 de ene. de 2011, 3:45 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 Encuentre todos los números $N=\overline{a_1a_2\ldots a_n}$ para los cuales $9\times \overline{a_1a_2\ldots a_n}=\overline{a_n\ldots a_2a_1}$ tales que a lo sumo uno de los dígitos $a_1,a_2,\ldots ,a_n$ es cero. Z K Y