La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Irrational_phi 274 publicaciones Irrational_phi #1 h 23 de junio de 2018, 8:17 PM • 6 Y Y por Amir Hossein, smurfcc, jasperE3, Rounak_iitr, Adventure10, Mango247 Encuentre todos los polinomios $P(x)$ con coeficientes enteros tales que para todos los números reales $s$ y $t$, si $P(s)$ y $P(t)$ son ambos enteros, entonces $P(st)$ también es un entero. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. DylanN 212 publicaciones DylanN #1 h 1 de agosto de 2025, 2:42 a. m. Y por El número de $4$ dígitos $2025$ tiene la propiedad de que la suma de sus dígitos es divisible por $9$, y exactamente uno de sus dígitos (no el primero) es $0$. ¿Cuántos números de $4$ dígitos tienen esta propiedad? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. DylanN 212 publicaciones DylanN #1 h 1 de agosto de 2025, 2:47 a. m. • 1 Y Y por AlexCenteno2007 Una sucesión de letras, donde cada letra es $A$ , $B$ , $C$ o $D$ , se llama alternante si: entre cada dos $A$ hay al menos una $B$ ; entre cada dos $B$ hay al menos una $A$ ; entre cada dos $C$ hay al menos una $D$ ; entre cada dos $D$ hay al menos una $C$ . Calcule el número de sucesiones alternantes de longitud $6$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 24 de mar. de 2006, 1:49 p. m. • 5 Y Y por Amir Hossein, Adventure10, Mango247, cubres y otro usuario más. Sea $p\ge5$ un número primo y sea $r$ el número de formas de colocar $p$ fichas en un tablero de ajedrez de $p\times p$ de modo que no todas las fichas estén en la misma fila (pero sí pueden estar todas en la misma columna). Demuestre que $r$ es divisible por $p^5$. Aquí, asumimos que todas las fichas son idénticas. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 24 de mar. de 2006, 2:51 p. m. • 3 Y Y por SSaad, Adventure10 y otro usuario En un circo, hay $n$ payasos que se visten y se maquillan utilizando una selección de 12 colores distintos. Se requiere que cada payaso utilice al menos cinco colores diferentes. Un día, el director del circo ordena que no haya dos payasos con exactamente el mismo conjunto de colores y que no más de 20 payasos puedan utilizar un color en particular. Encuentre el mayor número $n$ de payasos para que la orden del director sea posible. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de nov. de 2005, 3:16 p. m. • 12 Y Y por Davi-8191, nguyendangkhoa17112003, samrocksnature, Adventure10, HWenslawski, jhu08, megarnie, Mango247, Rounak_iitr, Tastymooncake2, ItsBesi y otro usuario más. Sean $ A,B,C,D$ cuatro puntos distintos en una recta, en ese orden. Los círculos con diámetros $ AC$ y $ BD$ se intersecan en $ X$ e $ Y$ . La recta $ XY$ corta a $ BC$ en $ Z$ . Sea $ P$ un punto en la recta $ XY$ distinto de $ Z$ . La recta $ CP$ interseca al círculo con diámetro $ AC$ en $ C$ y $ M$ , y la recta $ BP$ interseca al círculo con diámetro $ BD$ en $ B$ y $ N$ . Demuestre que las rectas $ AM,DN,XY$ son concurrentes. Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 10 de ago. de 2008, 10:53 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. 1270 publicaciones de abril abril #1 h 16 de agosto de 2009, 7:05 PM • 1 Y Y por Adventure10 Sean $ x_1$ , $ x_2$ , $ x_3$ las tres raíces reales de la ecuación cúbica $ x^3 - 3x - 1 = 0$ en orden creciente de magnitud. (Puede asumir que la ecuación tiene, de hecho, tres raíces reales distintas). Demuestre que $ x_3^2 - x_2^2 = x_3 - x_1$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. quacksaysduck 73 publicaciones quacksaysduck #1 h 26 de enero de 2025, 1:03 a. m. Y por Dados dos números primos $p$ y $q$, ¿es $v_p(q^n+n^q)$ no acotado a medida que $n$ varía? (Propuesto por Ivan Chan Kai Chin) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 20 de sep. de 2010, 3:13 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $E$ un conjunto de $n$ puntos en el plano $(n \geq 3)$ cuyas coordenadas son enteros, tal que cualesquiera tres puntos de $E$ son vértices de un triángulo no degenerado cuyo baricentro no tiene ambas coordenadas enteras. Determine el $n$ máximo. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. pohoatza 1145 publicaciones pohoatza #1 h 28 de junio de 2007, 7:26 a. m. • 6 Y Y por NewAlbionAcademy, ahmedosama, Adventure10, Stepinac y otros 2 usuarios Sea $a$ un número real positivo tal que $a^{3}=6(a+1)$. Demuestre que la ecuación $x^{2}+ax+a^{2}-6=0$ no tiene solución real. Z K Y