La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. tenplusten 1000 publicaciones tenplusten #1 h 15 de mayo de 2016, 3:06 AM • 1 Y Y por Adventure10 $\boxed{\text{A5}}$ Determine todos los enteros positivos $a,b$ tales que $a^{2}b^{2}+208=4([a,b]+(a,b))^2$ donde $[a,b]$ es el mcm de $a,b$ y $(a,b)$ es el mcd de $a,b$. Esta publicación ha sido editada 2 veces. Última edición por tenplusten, 15 de mayo de 2016, 3:07 AM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. tenplusten 1000 publicaciones tenplusten #1 h 15 de mayo de 2016, 2:48 AM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $\boxed{\text{A7}}$ Sean $a,b,c$ números reales positivos tales que $abc=1$. Demuestre la desigualdad $\sum\frac{2a^2+\frac{1}{a}}{b+\frac{1}{a}+1}\geq 3$ Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por tenplusten, 15 de mayo de 2016, 2:49 AM Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 7:11 PM Y por Sea $p$ un número primo y $n$ un número natural con $1 \le n \le 5$. Demuestre que no existen números naturales $x$ e $y$ tales que $$x^4 - y^4 = p^n.$$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. parmenides51 33700 publicaciones parmenides51 #1 h 20 de enero de 2026, 7:10 PM Y por ¿Cuántos números naturales $n$ con $1 \le n \le 10^6$ son potencias $n = m^k$, con $k$ y $m$ números naturales y $k$ mayor que $1$? Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por parmenides51, 20 de enero de 2026, 7:10 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. sqing 46153 publicaciones sqing #1 h 16 de mayo de 2016, 3:20 AM • 3 Y Y por centslordm, Adventure10, Mango247 Sea $\displaystyle {x_i> 1, \forall i \in \left \{1, 2, 3, \ldots, 2011 \right \}}$ . Demuestre que: $$\displaystyle{\frac{x^2_1}{x_2-1}+\frac{x^2_2}{x_3-1}+\frac{x^2_3}{x_4-1}+\ldots+\frac{x^2_{2010}}{x_{2011}-1}+\frac{x^2_{2011}}{x_1-1}\geq 8044}$$ ¿Cuándo se cumple la igualdad? Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Batsuh 152 publicaciones Batsuh #1 h 19 de mayo de 2024, 3:06 a. m. • 1 Y Y por mxsail Encuentre, con demostración, el número mínimo de aristas en un grafo con $6$ vértices que satisfaga la siguiente condición: Si se toman cualesquiera $3$ vértices, entonces hay al menos $2$ aristas entre ellos Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Batsuh 152 publicaciones Batsuh #1 h 19 de mayo de 2024, 3:02 a. m. • 1 Y Y por mxsail Encuentre todos los enteros positivos $x,y$ que satisfacen $8x^3 - y^3 = 49 - 2xy$ . Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Batsuh 152 publicaciones Batsuh #1 h 19 de mayo de 2024, 2:58 a. m. • 1 Y Y por mxsail Suponga que un cuadrilátero cíclico tiene longitudes de lado $a < b < c < d$ que forman una progresión aritmética y que el lado con longitud $d$ es un diámetro. Demuestre que $\frac{1}{a} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d}$. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. ThAzN1 867 publicaciones ThAzN1 #1 h 16 de octubre de 2004, 11:13 PM • 8 Y Y por Davi-8191, nguyendangkhoa17112003, Adventure10, jhu08, Mango247, Rounak_iitr, Autistic_Turk y otro usuario más. Sea $ABC$ un triángulo tal que $\angle A=90^{\circ }$ y $\angle B<\angle C$. La tangente en $A$ al circuncírculo $\omega$ del triángulo $ABC$ corta a la recta $BC$ en $D$. Sea $E$ la reflexión de $A$ respecto a la recta $BC$, sea $X$ el pie de la perpendicular desde $A$ a $BE$, y sea $Y$ el punto medio del segmento $AX$. Sea la recta $BY$ que interseca al círculo $\omega$ nuevamente en $Z$. Demuestre que la recta $BD$ es tangente al circuncírculo del triángulo $ADZ$. comentario Editado por Orl. Adjuntos: Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por ThAzN1, 17 de octubre de 2004, 2:33 PM Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Maverick 331 publicaciones Maverick #1 h 1 de octubre de 2003, 5:50 AM • 4 Y Y por mathenthusiastic, Adventure10, Theavenger1945, Mango247 Sea $ABCDEF$ un hexágono convexo tal que $\angle B+\angle D+\angle F=360^{\circ }$ y \[ \frac{AB}{BC} \cdot \frac{CD}{DE} \cdot \frac{EF}{FA} = 1. \] Demuestre que \[ \frac{BC}{CA} \cdot \frac{AE}{EF} \cdot \frac{FD}{DB} = 1. \] Z K Y