¿Cuál de las líneas gruesas indicadas es la más larga? [image]

En la figura se muestra un octógono regular con algunas líneas que unen vértices del octógono y un círculo tangente a esas líneas. Si los lados del octógono miden 10, ¿cuánto mide el radio del círculo?

¿Qué fracción del cuadrado está sombreada? [imagen]

Rodrigo y David corrieron un maratón. Al final de la carrera se dieron cuenta de que David terminó adelante del doble de personas que terminaron antes que Rodrigo. También notaron que Rodrigo terminó antes que 1.5 veces el número de corredores que terminaron antes que David. David terminó el maratón en la posición número 21. ¿Cuántos corredores participaron?

¿A cuál de los siguientes es igual la raíz cúbica de $4^{32}$?

Cuando una determinada sustancia se derrite, su volumen aumenta en $ \frac{1}{12} $. ¿Cuánto disminuye si se vuelve a solidificar?

¿Cuál es el mínimo número de cuerdas dentro de un círculo para las cuales el número de intersecciones entre ellas es exactamente 50?

Si escribimos 7 números enteros consecutivos y la suma de los tres más pequeños es 33, ¿cuál es la suma de los tres más grandes?

¿Cuántos enteros n cumplen con que ambos $\frac{3}{n}$ y $\sqrt{n}$ son enteros de tres dígitos?

Los números 1, 4, 7, 10 y 13 se tienen que escribir en los cuadros de la figura de manera que la suma de los números en la columna sea la misma que la suma de los números en el renglón. ¿Cuál es la mayor suma posible? [imagen]