Tres dados idénticos están pegados como muestra la figura. En cualquier dado la suma de cualesquiera dos caras opuestas es 7 (o sea que el 1 está opuesto al 6, el 2 al 5 y el 3 al 4). ¿Cuál es la suma de los 4 lados por los cuales los dados están pegados? [image]

En la figura, $ABCD$ y $EFGH$ son rectángulos sobre puestos con lados enteros, $AB$ mide 10, $BC$ mide 4, y $x, y, z$ denotan las áreas de las regiones sombreadas, como se muestra. Si $x+y+z = y+z$ sólo uno de los siguientes no puede ser el valor de $z$, ¿cuál es? [image]

Pulpos con 6, 7 y 8 tentáculos están en la corte del rey submarino. Los que tienen 7 tentáculos siempre mienten pero los que tienen 6 u 8 tentáculos siempre dicen la verdad. Un día se encontraron 4 pulpos. El pulpo azul dijo que entre los cuatro tenían 28 tentáculos, el verde dijo que entre ellos tenían 27 tentáculos, el amarillo dijo que tenían 26 y el rojo que tenían 25. Se sabe que uno de ellos dijo la verdad; ¿cuál es el color del pulpo que dijo la verdad?

El dibujo de abajo a la izquierda representa un tablero. Todos los triángulos deben llenarse usando los números 1, 2, 3 y 4 de tal manera que cada vez que una ficha de la forma dibujada a la derecha se ponga encima de cuatro triángulos la ficha tape 4 números distintos. (La ficha puede girarse, así que puede ponerse en cualquier posición.) Algunos de los números ya se escribieron. ¿Qué número debe ir en lugar de *? [image]

¿Cuántos enteros positivos de tres cifras tienen la propiedad de que su cifra central es el promedio de las otras dos?

Camila compró el boleto del teatro con el número 100. Anastasia quiere sentarse lo más cerca posible de Camila y sólo están disponibles los boletos con asientos 64, 76, 99, 104 y 118. ¿Cuál de ellos le conviene comprar a Anastasia? [image]

Haciendo cortes paralelos a las caras de un cubo de madera se obtiene una pieza como la que se muestra. Si el volumen original del cubo era $8 m^3$, ¿cuál es la superficie de la pieza?

Juan obtuvo el 85% de los puntos en un examen y Tadeo obtuvo 90% de los puntos. Si se sabe que Tadeo sólo tuvo un punto más que Juan, ¿cuál es el número total de puntos del examen?

Las casillas de una cuadrícula de $2002 \\times 2002$ están numeradas con $1, 2, 3$ y $4$ de acuerdo al patrón que se muestra en la figura. Una ficha se pone en la casilla de la esquina izquierda superior. A cada paso la ficha puede moverse a una casilla vecina que esté abajo o a la derecha. Después de $2002$ pasos, ¿qué número tendrá la casilla sobre la que estará la ficha?

Si los dos renglones tienen la misma suma, ¿cuál es el valor de $*$?