El dibujo que se muestra está construido con semicírculos de radios 2cm, 4cm y 8cm. ¿Qué fracción del dibujo está sombreada? [imagen]

Un elevador puede transportar a 12 adultos o 20 niños. ¿Cuántos niños máximo pueden viajar con 9 adultos?

En una tabla de $4 \times 2$ se escriben los números en el primer renglón. En cada uno de los renglones siguientes se escribe la suma y la diferencia de los números del renglón anterior (ver la figura para un ejemplo cuando los números del primer renglón son 10 y 3). En otra tabla de $7 \times 2$ que se llena de la misma manera los números del último renglón son 96 y 64. ¿Cuál es la suma de los números en el primer renglón en esa tabla?

Un triángulo tiene un ángulo de $68^\circ$. Cada uno de los ángulos se divide en dos ángulos iguales. ¿Cuánto mide el ángulo marcado con $x$ en la figura? [image]

En la figura se muestran las gráficas de las funciones $f$ y $g$. ¿Cuál es la relación entre $f$ y $g$? [imagen]

Empezando en la esquina $P$ de un cubo una hormiga se mueve a lo largo de las aristas. Al final de la primera arista da vuelta a la derecha y al final de esa arista se va a la izquierda y así sucesivamente va alternando vuelta a la derecha con vuelta a la izquierda. ¿Después de cuántas aristas regresa por primera vez a $P$?

En una mesa de billar en forma de cuadrado de lado 2 m se lanza una bola desde la esquina A. Después de tocar tres lados como se muestran en la figura de la izquierda, llega a la esquina B. ¿Cuántos metros recorrió? (Recordar que la bola rebota con el mismo ángulo con el que entra, como se muestra en la figura de la derecha.) [imagen]

En la figura, $ABCD$ es un cuadrado con centro $O$ y área 1; $K, L, M,$ y $N$ son los puntos medios de $OA, OB, OC$ y $OD$, respectivamente, y $R, S, T$ y $U$ son los puntos medios de $AL, BM, CN$ y $DK$, respectivamente. ¿Cuál es el área de la región sombreada? [image]

Se tienen números $0 < r < s < t < u$. El promedio entre $r$ y $t$ es $s$, el promedio entre $r$ y $u$ es $t$. ¿Cuál es el promedio entre $s$ y $u$?

¿Cuántos números enteros de 2008 cifras cumplen la propiedad de que cada número formado por dos dígitos consecutivos del número es múltiplo ya sea de 17 o de 23?