La suma de los dígitos de un entero de nueve dígitos es 8. ¿Cuál es el producto de éstos?

En cada una de las casillas de la figura se va a escribir un número de forma que el producto de los tres primeros números sea 30, el producto de los tres del centro sea 90 y el producto de los últimos tres sea 360. ¿Cuál número debe de ir en la casilla de en medio? [imagen]

¿Cuál es el área de la región formada por el triángulo y los tres cuadrados de la figura? [imagen]

¿De cuántas formas se puede dividir el conjunto {1,2,3,4,5,6,7} en dos subconjuntos de forma que la suma de los elementos en cada uno de ellos sea la misma?

El director de una empresa dijo: "Cada uno de nuestros empleados tiene al menos 25 años." Resultó que era falsa su afirmación. Esto quiere decir que:

En el cuadrilátero $ABCD$ se tiene que $AD=BC$, y los ángulos $DAC$, $DCA$ y $ACB$ miden lo que se indica en la figura. ¿Cuánto mide el ángulo $ABC$? [imagen]

Para decidir quien se queda con el último pedazo de pastel en una fiesta, Aldo, Bruno, Carmen, Dora y Elsa se ponen en un círculo en este orden conforme a las manecillas del reloj. También en ese orden van contando con la frase: EL-CAN-GU-RO-E-RES-TU, de manera que cada sílaba la toca a un niño. Al niño que le toca “TU” se sale del círculo y empieza de nuevo la cuenta con el que sigue. Esto se repite hasta que solo queda un niño. Si al final quedó Elsa, ¿quién se empezó la cuenta?

En una bolsa hay pelotas azules, verdes y rojas (hay al menos uno de cada color). Se sabe que si se sacan al azar 5 pelotas seguro habrá al menos 2 rojas y por lo menos 3 serán del mismo color. ¿Cuántas pelotas azules hay?

Se hizo un periódico de 60 páginas doblando a la mitad un paquete de 15 hojas. Se perdió la hoja que tenía la página 7; ¿qué páginas faltan?

¿Cuántos enteros de dos cifras $xy$ son tales que sus dígitos $x$ y $y$ satisfacen $(x-3)^2+(y-2)^2=0$?