En la figura, $ABCD$ es un cuadrado de lado 1 y los semicírculos tienen centros en $A$, $B$, $C$ y $D$. ¿Cuál es la longitud de $PQ$? [image]

Cuatro amigos viven en la misma calle. Uno de ellos es médico, otro es ingeniero y otro es músico. Sus apellidos son Sáez, Ríos y Ford. El médico no tiene ningún hermano ni hermana y es el más joven de los tres. Ford es más viejo que el ingeniero y está casado con la hermana de Sáez. ¿Cuáles son los apellidos, en orden, del médico, el ingeniero y el músico?

En una recta hay puntos $A, B, C$ y $D$, en algún orden. Se sabe que $AB=13$, $BC=11$, $CD=14$ y $DA=12$. ¿Cuál es la distancia entre los dos puntos más alejados entre sí?

En la figura de abajo a la izquierda se muestra un ejemplo de una tabla de multiplicación. La información que contiene es simplemente que $5\times4=20$, $7\times4=28$, $5\times3=15$ y $7\times3=21$. En la figura de abajo a la derecha se muestra otra tabla de multiplicación en la que se borraron algunos números. ¿Qué número va en lugar de A?

Un niño siempre dice la verdad en jueves y en viernes, pero siempre dice mentiras en martes. Los demás días de la semana a veces dice mentiras y otras verdades. Durante 7 días consecutivos se le preguntó cuál era su nombre. Sus primeras 6 respuestas fueron, en orden: Mario, Beto, Mario, Beto, Pedro, Beto. ¿Cuál fue su respuesta el 7o día?

En la figura se muestra una multiplicación y cada asterisco representa un dígito (posiblemente distintos entre sí). ¿A qué es igual la suma de los dígitos del resultado de la multiplicación? [imagen]

Para $n$ entero positivo, se llama $n!$ al producto de todos los enteros del 1 al $n$ (es decir, $n!=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot(n-1)\cdot n$), y, por ejemplo, $4!=1\cdot2\cdot3\cdot4=24$. ¿Cuál es el valor de $n$ si $n!=2^5\cdot3^5\cdot7\cdot11\cdot13$?

Hay 5 cajas y cada una contiene algunas tarjetas. Cada tarjeta tiene una letra. Las tarjetas que tiene cada caja se muestran en la figura. Luis quiere retirar tarjetas de cada caja de tal forma que al final cada caja contenga exactamente una tarjeta y cajas diferentes tengan tarjetas con letras distintas. ¿Qué tarjeta quedará en la caja 2?

En un examen hay 12 problemas de matemáticas que se distribuyen, para su calificación, entre miembros de un jurado. Si cada problema debe revisarse por exactamente 2 miembros del jurado y cada miembro califica exactamente 3 problemas, ¿cuántos miembros hay en el jurado?

¿Cuántos números de 2 cifras (es decir, del 10 al 99) son tales que el dígito de la derecha es más grande que el de la izquierda? (Por ejemplo, 23 es uno de los números que cumple la propiedad pero 44 no.)