La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 3 de noviembre de 2005, 3:25 PM • 4 Y Y por Adventure10, Mango247, Mango247, Mango247 Encuentre todos los enteros positivos $x$ tales que el producto de todos los dígitos de $x$ esté dado por $x^2 - 10 \cdot x - 22.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de octubre de 2005, 10:26 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Suponiendo que las raíces de $x^3 + p \cdot x^2 + q \cdot x + r = 0$ son reales y positivas, encuentre una relación entre $p, q$ y $r$ que proporcione una condición necesaria para que las raíces sean exactamente los cosenos de los tres ángulos de un triángulo. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 3 de noviembre de 2005, 3:22 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sean $x = p, y = q, z = r, w = s$ la solución única del sistema de ecuaciones lineales \[ x + a_i \cdot y + a^2_i \cdot z + a^3_i \cdot w = a^4_i, i = 1,2,3,4. \] Exprese las soluciones del siguiente sistema en términos de $p,q,r$ y $s:$ \[ x + a^2_i \cdot y + a^4_i \cdot z + a^6_i \cdot w = a^8_i, i = 1,2,3,4. \] Asuma la unicidad de la solución. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de octubre de 2005, 10:35 a. m. • 3 Y Y por Adventure10, Adventure10, Mango247 En un examen de opción múltiple había 4 preguntas y 3 posibles respuestas para cada pregunta. Se evaluó a un grupo de estudiantes y resultó que para cualesquiera tres de ellos existía una pregunta que los tres estudiantes respondieron de manera diferente. ¿Cuál es el número máximo de estudiantes evaluados? Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 22 de oct. de 2005, 10:27 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre una condición necesaria y suficiente sobre el número natural $ n$ para que la ecuación \[ x^n + (2 + x)^n + (2 - x)^n = 0 \] tenga una raíz entera. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 3 de noviembre de 2005, 3:34 PM • 1 Y Y por Adventure10 En un grupo de $n$ personas, cada una conoce exactamente a otras tres. Están sentadas alrededor de una mesa. Decimos que la disposición es $perfecta$ si todos conocen a los dos que están sentados a sus lados. Demuestre que, si existe una disposición perfecta $S$ para el grupo, entonces siempre existe otra disposición perfecta que no puede obtenerse a partir de $S$ mediante rotación o reflexión. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Batsuh 152 publicaciones Batsuh #1 h 19 de mayo de 2024, 3:55 a. m. • 1 Y Y por mxsail Sea $N_{0}$ cualquier entero positivo. Construya los enteros positivos $N_{1}, N_{2}, \cdots$ con las siguientes reglas: $(1)$ Para todo $k \ge 0$, si tenemos $N_{k} = 0$, entonces los números restantes $N_{k+1}, N_{k+2} \cdots$ se establecen todos en 0. $(2)$ De lo contrario, escriba $N_{k} - 1$ en base $k$ como $N_{k}-1 = a_{0} + a_{1}k + \cdots + a_{m}k^{m}$ y establezca $N_{k+1} = a_{0} + a_{1}(k+1) + \cdots + a_{m}(k+1)^m$. Demuestre que sin importar qué valor elijamos para $N_{0}$, la sucesión siempre se volverá $0$ a partir de un punto dado. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 9 de nov. de 2005, 2:01 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El cuadrilátero $A_1A_2A_3A_4$ es cíclico, y sus lados son $a_1 = A_1A_2, a_2 = A_2A_3, a_3 = A_3A_4$ y $a_4 = A_4A_1.$ Los círculos respectivos con centros $I_i$ y radios $r_i$ son tangentes externamente a cada lado $a_i$ y a los lados $a_{i+1}$ y $a_{i-1}$ extendidos. ( $a_0 = a_4$ ). Demuestre que \[ \prod^4_{i=1} \frac{a_i}{r_i} = 4 \cdot (\csc (A_1) + \csc (A_2) )^2. \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 3 de noviembre de 2005, 3:11 PM • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 $ S$ es el conjunto de todas las sucesiones $ \{a_i| 1 \leq i \leq 7, a_i = 0 \text{ o } 1\}.$ La distancia entre dos elementos $ \{a_i\}$ y $ \{b_i\}$ de $ S$ se define como \[ \sum^7_{i = 1} |a_i - b_i|. \] $ T$ es un subconjunto de $ S$ en el cual cualesquiera dos elementos tienen una distancia mayor o igual a 3. Demuestre que $ T$ contiene como máximo 16 elementos. Dé un ejemplo de dicho subconjunto con 16 elementos. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 3 de noviembre de 2005, 3:31 PM • 1 Y Y por Adventure10 Sea $C$ un cubo con aristas de longitud 2. Construya un sólido con catorce caras cortando las ocho esquinas de $C,$ manteniendo las nuevas caras perpendiculares a las diagonales del cubo y manteniendo las caras recién formadas idénticas. Si al concluir este proceso las catorce caras tienen la misma área, encuentre el área de cada cara del nuevo sólido. Z K Y