La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 12:10 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 La sucesión $\{u_n\}$ está definida por $u_1 = 1, u_2 = 1, u_n = u_{n-1} + 2u_{n-2}$ para $n \geq 3$. Demuestre que para cualesquiera enteros positivos $n, p \ (p > 1)$, $u_{n+p} = u_{n+1}u_{p} + 2u_nu_{p-1}$. Además, encuentre el máximo común divisor de $u_n$ y $u_{n+3}$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 10:44 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Demuestre que si $|x| < 1$, entonces \[ \frac{x}{(1-x)^2}+\frac{x^2}{(1+x^2)^2} + \frac{x^3}{(1-x^3)^2}+\cdots=\frac{x}{1-x}+\frac{2x^2}{1+x^2}+\frac{3x^3}{1-x^3}+\cdots\] Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 12:01 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Dados los puntos $A, M, M_1$ y un número racional $\lambda \neq -1$. Construya el triángulo $ABC$, tal que $M$ se encuentre sobre $BC$ y $M_1$ se encuentre sobre $B_1C_1$ ($B_1, C_1$ son las proyecciones de $B, C$ sobre $AC, AB$ respectivamente), y $\frac{BM}{MC}=\frac{B_1M_1}{M_1C_1}=\lambda.$ Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 11:58 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre la(s) solución(es) real(es) para el sistema de ecuaciones \[\begin{cases}x^3+y^3 &=1\\x^5+y^5 &=1\end{cases}\] Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por Amir Hossein, 1 de jul. de 2018, 5:40 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 19 de sep. de 2010, 1:22 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que existen al menos dos cuadriláteros no congruentes, ambos con un círculo circunscrito, tales que tienen perímetros y áreas iguales. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 12:28 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Demuestre que podemos llenar el espacio tridimensional con tetraedros regulares y octaedros regulares, todos los cuales tienen la misma longitud de arista. Encuentre también la razón entre el número de tetraedros regulares utilizados y el número de octaedros regulares utilizados. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 10:50 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Sea $\alpha$ la raíz positiva de la ecuación cuadrática $x^2 = 1990x + 1$. Para cualesquiera $m, n \in \mathbb N$, defina la operación $m*n = mn + [\alpha m][ \alpha n]$, donde $[x]$ es el mayor entero no mayor que $x$. Demuestre que $(p*q)*r = p*(q*r)$ se cumple para todo $p, q, r \in \mathbb N.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 15 de ago. de 2008, 12:58 p. m. • 3 Y Y por Adventure10, TheMathBob, Mango247 Un matemático excéntrico tiene una escalera con $ n$ peldaños que siempre sube y baja de la siguiente manera: cuando sube, cada paso que da cubre $ a$ peldaños de la escalera, y cuando baja, cada paso que da cubre $ b$ peldaños de la escalera, donde $ a$ y $ b$ son enteros positivos fijos. Mediante una sucesión de pasos de ascenso y descenso, puede subir desde el nivel del suelo hasta el peldaño superior de la escalera y volver a bajar al nivel del suelo. Encuentre, con demostración, el valor mínimo de $ n,$ expresado en términos de $ a$ y $ b.$ Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 10:15 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 Encuentre el número real $t$ , tal que el siguiente sistema de ecuaciones tenga una única solución real $(x, y, z, v)$ : \[ \left\{\begin{array}{cc}x+y+z+v=0\\ (xy + yz +zv)+t(xz+xv+yv)=0\end{array}\right. \] Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 18 de sep. de 2010, 1:25 p. m. • 1 Y Y por Adventure10 En el plano cartesiano, un punto variable $M$ , que parte del origen $O(0, 0)$ , se mueve sobre la recta $l$ con pendiente $k$ , donde $k$ es un número irracional. (i) Demuestre que el punto $O(0, 0)$ es el único punto racional (es decir, cuyas coordenadas son ambas racionales) en la recta $l.$ (ii) Demuestre que para cualquier número $\varepsilon > 0$ , existen enteros $m, n$ tales que la distancia entre $l$ y el punto $(m, n)$ es menor que $\varepsilon.$ Z K Y