La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Fermat -Euler 444 publicaciones Fermat -Euler #1 h 2 de nov. de 2005, 8:38 a. m. • 6 Y Y por uvwmethod, Adventure10, megarnie, PreciseScorpion58, cubres y otro usuario más. Sean $ w, x, y, z$ números reales no negativos tales que $ wx + xy + yz + zw = 1$ . Demuestre que $ \frac {w^3}{x + y + z} + \frac {x^3}{w + y + z} + \frac {y^3}{w + x + z} + \frac {z^3}{w + x + y}\geq \frac {1}{3}$ . Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. math90 1537 publicaciones math90 #1 h 23 de feb. de 2019, 4:33 a. m. • 3 Y Y por adityaguharoy, Adventure10, Mango247 Dado cualquier número real positivo $\varepsilon$ , demuestre que, para todos los enteros positivos $v$ excepto un número finito, cualquier grafo con $v$ vértices y al menos $(1+\varepsilon)v$ aristas tiene dos ciclos simples distintos de igual longitud. (Recuerde que la noción de ciclo simple no permite la repetición de vértices en un ciclo.) Fedor Petrov, Rusia Esta publicación ha sido editada 6 veces. Última edición por math90, 23 de feb. de 2019, 5:43 a. m. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. orl 3647 publicaciones orl #1 h 11 de nov. de 2005, 12:52 p. m. • 6 Y Y por Amir Hossein, Adventure10, megarnie, son7, Mango247 y otro usuario más. Sea $ {\mathbb Q}^ +$ el conjunto de los números racionales positivos. Construya una función $ f : {\mathbb Q}^ + \rightarrow {\mathbb Q}^ +$ tal que \[ f(xf(y)) = \frac {f(x)}{y} \] para todo $ x$ , $ y$ en $ {\mathbb Q}^ +$ . Esta publicación ha sido editada 1 vez. Última edición por orl, 15 de ago. de 2008, 11:20 a. m. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Primeniyazidayi 417 publicaciones Primeniyazidayi #1 h 1 de julio de 2025, 10:50 a. m. Y por Los 12 niños de un grupo están organizando 12 proyectos en los que solo participan niños de este grupo. Todos están orgullosos de esto, especialmente del hecho de que no hay dos proyectos que tengan el mismo conjunto de niños participantes. Ahora, se debe seleccionar a un niño del grupo para documentar todas las actividades en la crónica del grupo y, para este propósito, también participará en los proyectos en los que no estaba involucrado originalmente. Demuestre que siempre es posible encontrar a uno de los 12 niños tal que, incluso después de que este niño participe en los 12 proyectos, no haya dos proyectos con el mismo conjunto de participantes. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 19 de sep. de 2010, 2:44 a. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 El punto $D$ está en la hipotenusa $BC$ del triángulo rectángulo $ABC$. Los inradios de los triángulos $ADB$ y $ADC$ son iguales. Demuestre que $S_{ABC} = AD^2$, donde $S$ es la función de área. Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Amir Hossein 5452 publicaciones Amir Hossein #1 h 19 de sep. de 2010, 3:05 a. m. • 1 Y Y por Adventure10 Sea $n$ un entero positivo y $m = \frac{(n+1)(n+2)}{2}$. En el plano cartesiano, hay $n$ rectas distintas $L_1, L_2, \ldots, L_n$ y $m$ puntos distintos $A_1, A_2, \ldots, A_m$, que satisfacen las siguientes condiciones: i) Cualesquiera dos rectas no son paralelas. ii) Cualesquiera tres rectas no son concurrentes. iii) Solo $A_1$ no se encuentra en ninguna recta $L_k$, y hay exactamente $k + 1$ puntos $A_j$ que se encuentran en la recta $L_k$ $(k = 1, 2, \ldots, n).$ Demuestre que existe un único polinomio $p(x, y)$ de grado $n$ que satisface $p(A_1) = 1$ y $p(A_j) = 0$ para $j = 2, 3, \ldots, m.$ Z K Y

Determine el número natural más grande que tiene todos sus dígitos diferentes y es múltiplo de $5$, $8$ y $11$.

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 29 de mayo de 2024, 10:16 a. m. • 1 Y Y por mxsail Un entero positivo se llama potente si todos los exponentes en su factorización en primos son $\ge 2$. Demuestre que existen infinitos pares de enteros positivos potentes consecutivos. (Walther Janous) Z K Y

La publicación a continuación ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. mathisreal 925 publicaciones mathisreal #1 h 1 de feb. de 2018, 4:57 p. m. • 2 Y Y por Adventure10, Mango247 En el triángulo $ABC$ tenemos $\angle A = 2\angle C$ y $2\angle B = \angle A + \angle C$. La bisectriz del ángulo $\angle C$ corta al segmento $AB$ en $E$, sea $F$ el punto medio de $AE$, sea $AD$ la altura del triángulo $ABC$. La mediatriz de $DF$ corta a $AC$ en $M$. Demuestre que $AM = CM$. Z K Y

La publicación de abajo ha sido eliminada. Haga clic para cerrar. Esta publicación ha sido eliminada. Haga clic aquí para ver la publicación. Tintarn 9106 publicaciones Tintarn #1 h 29 de mayo de 2024, 10:14 a. m. • 1 Y Y por mxsail Sea $h$ un semicírculo con diámetro $AB$. Los dos círculos $k_1$ y $k_2$, $k_1 \ne k_2$, son tangentes al segmento $AB$ en los puntos $C$ y $D$, respectivamente, y al semicírculo $h$ desde el interior en los puntos $E$ y $F$, respectivamente. Demuestre que los cuatro puntos $C$, $D$, $E$ y $F$ yacen sobre un círculo. (Walther Janous) Z K Y